Exercice fonction

[Invité]

BONJOUR BONSOIR je voudrais que vous m'aidiez parce que je ne comprends pas grand chose
C estun cercle de diametre AB avec AB=8 cm
M est un point du segment AB distinct de A et B
C1 ET C2 sont deux demi cercles ditues de part et d'autre de AB ,C1 de diametre AM, C2 de diametre MB
On pose AM=x
1° On note l(x) la somme des longueurs des demic cercles C1 et C2
a)Calculer l(x)
b)Representer graphiquement la fontion l(x)
2)On note S(x) aire surface grise
a) Calculer S(x)
b) Calculer S(1)+S(7)+S(2)+S(3)+S(5)
c) Pour quelle valeur de x a t on S(x)=8
(je peux le calculer quand meme)
d) retrouver geometiquement les resultats du b)et du c)
Alors svp help me

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Paul.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Paul

Pour résoudre ton exercice tu dois connaître les formules qui te donne la longueur d'un demi-cercle et celle qui te donne l'aire d'un demi-disque : pour la longueur tu as L = Pi* R pour l'aire A = pi* R²/2.
Pour C1 exprime son rayon en fonction de x et pour C2 pense que MB = 8 - AM et exprime le rayon de C2 en fonction de x.
Tu peux en déduire les formules des longueurs puis celle de l(x). La fonction est affine.
Pour l'aire fais de même exprime les aires des demi-disques C1 et C2 en fonction de x, S(x) est alors égale à l'aire de C1 plus celle du demi cercle de diamètre AB diminué de l'aire du demi-disque C2. Au total tu obtiens une fonction carré.
Géométriquement pense que le centre du cercle est un centre de symétrie et que S(1) et S(7) peuvent se regrouper pour former ... de même que S(3) et S(5).
Bonne continuation et bon courage.

[SoS-Math(11)]

Suite de la réponse,
J'ai écrit "fonction carré" au lieu de "fonction linéaire"
La question c) est-elle S(x) = 8 Pi ? Ce qui simplifie les calculs. Pour tous les calculs, il faut garder Pi et le mettre en facteur pour travailler avec des valeurs exactes.
Bon courage.