Factorisation d'un polynome

[Pierre]

Chers professeurs bonjour et tout d'abord acceptez mes voeux les meilleurs de bonheur et de bonne santé pour 2018 qui commence.
Pour moi l'année commence avec un exercice à résoudre qui n'est pas sans me causer quelques soucis de résolution. C'est pourquoi je sollicite votre aide pour me mettre sur la voix ....
Je dois factoriser : -10x^2 +23x -12

J'ai calculé un alpha pour 23/20. Et un béta pour -12, ce qui me donne comme forme canonique -10[ (x-23/20 + 2racine3) -( x -23/20 -2racine3)

Je ne sais pas pourquoi mais je ne suis pas très sûr de moi sur le resultat !!!!

Dans l'attente de vous lire, Bonne réception, à très vite.
Pierre.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Pierre,
l'équipe de SoS-math te remercie et te retourne ses meilleurs vœux.
Ton calcul de \(\alpha\) est correct mais pour \(\beta\) il y a une erreur
Pour un polynôme \(ax^2+bx+c\) tu peux le mettre sous la forme \(a(x−\alpha)^2+\beta\) où \(\alpha = \frac{−b}{2a}\) et \(\beta = a\alpha^2+b\alpha+c\).
Reprend le calcul pour \(\beta\) et reprend ensuite la factorisation
Tu as pas encore vu le calcul du discriminant \(\Delta\) ?

[Pierre]

Ha oui effectivement j'avais fait une erreur au dénominateur de ma fraction je trouve alors un béta pour 49/40.
Je n'ai pas l'intuition que cela va simplifier ma résolution !
-10[ (x-23/20+ 7racine10/20) - ( x-23/20 -7racine10/20)] .... bizarre non ?

En fait non dans mon cours la notion de discriminant n'a pas encore été abordée.

À de suite merci, Pierre.

[SoS-Math(33)]

Tu obtiens donc :
\(-10\Large(x-\frac{23}{20})^2 + \frac{49}{40}\)
ce qui donne : \(-10\Large[(x-\frac{23}{20})^2 - \frac{49}{4}]\)
puis \(-10\Large[(x-\frac{23}{20})^2 - (\frac{7}{2})^2]\)
et ainsi \(-10\Large[(x-\frac{23}{20} - \frac{7}{2})(x-\frac{23}{20} + \frac{7}{2})]\)
A toi de terminer le calcul

[Pierre]

Grrrrrr je rage je me suis fait avoir'comme un bleu .... grrrrrr
Merci je m'y remets.
Cordialment, Pierre.

[SoS-Math(33)]

Pas de soucis, on apprend de ses erreurs

[Pierre]

Bien entendu -10(x -93/20)(x +47/20)

Merci beaucoup, vous êtes extra comme d'hab !

Bonne fin de journée, cordialment, Pierre.

[SoS-Math(33)]

Merci
A bientôt sur le forum
SoS-math