dm

[stella]

bonjour, je doit faire un dm de maths que j'ai fait en grande partie, le seul soucie c'est que je ne suis pas sur de mais réponse car je n'est pas compris certaine question mais j'ai essayer dit répondre ,néanmoins je ne comprend absolument pas comment faire la question e je ne voit pas comment je doit faire la premier partie de la question et également la deuxième.
merci beaucoup.

voici mais réponse :
merci

premier partie:
1. développer:
=X² -2 x X x 1 + 1²- x X 4x+ x X 5- 1 X 4x + 1 X 5
=x²-2x+1-4x²+5x-4x+5

2. factoriser :
=(x-1)((1x-1)-(4x-5)
= (x-1)(3x-1-5)
=(X-1)(3x-6)

deuxième partie:
la fonction x est égale a
=x ² - 2x - 1

montrer que f admet un minimum en 1 sur R
f(1)= 1²-2 X 1-1
=1-2-1
=1-3
=-2

f(x)-f(1)=x²-2x-1+2
=x²-2x+1
=x²-1 X 1 X x+1
=(x-1)² plus grand ou égale a 0

conclusion(x)plus grand ou égale a f(1) donc f admet un minimum sur R en 1.

2. démontrons que la fonction f est croissante sur ⎨1;+⚭⎨
f(x)= x ² - 2x -1
on considère 2 nombres a et b appartenant a ⎨1;+⚭⎨et on suppose que a〈 b
but montrer que f(a) inférieur ou égal a f(b)
a et b appartement a ⎨1;+⚭⎨ signifie que a 〉0 et b〉0 on sait également que a〈b
on calcul la différence f(a)-f(b)

f(a)=a²-2 X a-1

f(b)=b²-2X b-1

f(a)-f(b)=a²-2Xa-1-b²+2Xb+1
= a²X a-b² Xb
= aXaXa-bXbXb
=a-b
- car a 〈b

f(a)-f(b) est négatif donc f(a)-f(b) et inférieur ou égale a 1 donc f(a)est inférieur ou égal a f(b) conclusion f est croissante sur ⎨1;+⚭⎨

3.fait

4.
a) c'est une fonction affine car g(x)= - x -5=-1x-5donc fonction affine =m x+p donc g(x) respecte m x+p

B)elle est décroissante sur R car m est inférieur ou égale a 0.
x→-1x+5
m=-1 p=5et m=-1〈0

C)fait

d) fait

e) je n'y arrive pas


merci beaucoup bonne journée

[SoS-Math(34)]

Bonsoir Stella,

Pourrais-tu m'envoyer l'énoncé de l'exercice? Cela me permettrait de te répondre plus précisément.

Merci
Bonne soirée

Sos-maths

[stella]

oui désolé j'ai oublier merci beaucoup.
bonne soirée.

[SoS-Math(34)]

Bonsoir Stella,

Je réponds selon ce que j'ai compris de ton message en te donnant une piste pour la dernière question.
D'une part, calcule f(x) - g(x). Tu obtiendras une expression sous forme développée (que j'appelle A(x) ici).
Ensuite, développe (x+2)(x-3) séparément et normalement tu dois retomber sur A(x)...ce qui prouvera l'égalité.

Bonne recherche,
Sos Maths

[stella]

merci beaucoup
X=multiplier
f(x)-g(x)=(x+2)(x-3)
x²-2x-1+x+5=x²+x+-3+2 X x +2 X -3
x²-1x-4=x²-1x-6

mais je n'arrive pas a montrer qu'elle sont égale car j'ai un soucie entre -4 et -6

je voudrais savoir si le reste de mon devoir est juste s'il vous plait et comment faire la seconde partie de la question.
merci beaucoup bonne soirée

[SoS-Math(34)]

Bonsoir Stella,

Je commence par l'exercice 1 :

1) Il te reste à réduire l'expression (regrouper les termes en x², en x et les constantes).
Ton résultat final sera sous la forme ax² + bx + c, avec a, b et c des réels.

2) attention x - 1 - (4x + 5) = x - 1 - 4x - 5 = ... à réduire sous la forme mx + p (attention au signe de m, il y a une erreur actuellement)

Bonne recherche
Sosmaths

[SoS-Math(34)]

précision au 1) du n°1 :
x²-2x+1-4x²+5x-4x+5 comporte deux erreurs de signe
x² - 2x + 1 est correct
mais - (x-1)(4x+5) = -(4x² + 5x - 4x - 5) = -4x² - 5x + 4x + 5 à l'aide de la règle du signe - devant les parenthèses.

[SoS-Math(34)]

suite des conseils pour l'exercice 2 :
Pas de souci sauf pour les questions 2) et la fin du 4) e).

Question 2:
f(a) - f(b) = a² - 2a - 1 - (b² - 2b - 1) = a² - 2a - 1 - b² + 2b + 1 = ... il te reste à réduire l'expression puis à la factoriser.
Je te laisse continuer.

question 4)e):
Je t'avais indiqué de calculer séparément f(x) - g(x) (1er calcul seul) puis ensuite de développer (x+2)(x-3)
f(x) - g(x) = x² - 2x- 1 - (-x + 5)
A nouveau tu as fait une erreur de signe quand tu enlèves les parenthèses précédées d'un signe -
f(x) - g(x) = x² - 2x - 1 + x - 5 = ... (je te laisse continuer). Cela répondra à ta question.

Ensuite, tu construis le tableau de signe de (x + 2)(x - 3) :
une ligne pour x, une ligne pour (x + 2), une ligne pour (x - 3) et enfin une ligne pour le produit (x + 2)(x - 3).
Relis attentivement ton cours et les exercices effectuées en classe, tu as nécessairement déjà traité un exemple de ce type.

Suis attentivement toutes les pistes que je t'ai données quitte à relire les messages plusieurs fois, car ils sont complets.
Tu y es presque, je te laisse terminer.

Bonne recherche,
Sos-maths

[stella]

bonjour,
je vous remercie beaucoup pour votre aide ,j'ai retravaillé les exercices mais j'ai encore qu'elle que doute merci.

partie 1 :
1) x²-2x+1-4x²-5x+4x+5
x²-2x-4x²-5x+4x+6
x²-4x²-2x-1x+65
x²-4x²-3x+6
-3x²-3x+6

2)(x-1)²-(x+1)(4x-5)
(x-1)-((1x-1)-(4x-5)
(x-1)-(3x-1-5)
(x-1)(3x-6)
-3x²+6x-3x-7
-3x²-9x-7
-9x-10
mais je ne suis pas sur du résultat et je ne vois pas comment faire autrement.

partie 2:

2)x²-2x-1-1²+2X1+1
x²-2x-1-1²+2+1
x²-2x+1
x²-2x+2-1²
(x-1)²

je pense que le calcul est faut mais je ne voit absolument pas comment faire pour trouver un résultat.

4)e)
f(x)-g(x)=(x+2)(x-3)
x²-2x-1+x-5=x²+X-3+2XX+2X-3
x²-1x-6=x²-1x-6

valeur de x / -infinie -2 -3 +infinie
signe de
(x+2) / -- / + / +
signe de
(x-3) / -- / -- / +
(x+2)(X-3) / + / -- / +


f(x) = g(x) sur l'intervalle )-infinie ;-2( )-3;+infinie(

f(x) supérieure a g(x) dans l'intervalle )-2;-3(

merci beaucoup ,
bonne soirée

[SoS-Math(34)]

Bonjour Stella,

partie 1 :
1) -3x²-3x+6 est le bon résultat.
2) (x-1)²-(x-1)(4x-5)
(x-1)*((1x-1)-(4x-5)) ce n'est pas un signe- mais un signe de multiplication ici (tu factorises)
(x-1)*(1x - 1 - 4x + 5)
comme déjà écrit à plusieurs reprises, revois la règle du signe - devant des parenthèses.
par exemple : - (-5x + 7) =(-1)*(5x + 7)= +5x - 7 et de même -(8x - 9) = -8x + 9.
le signe - devant les parenthèses correspond en fait à une multiplication par (-1) de tous les termes dans les parenthèses.
Je te laisse finir de réduire dans la parenthèse de droite...et tu t'arrêtes à cette étape car tu auras fini la factorisation.

[SoS-Math(34)]

partie 2:

2)x²-2x-1-1²+2X1+1
x²-2x-1-1²+2+1
x²-2x+1
x²-2x+2-1² cette ligne n'est pas utile
il manque la ligne suivante pour que ta démarche soit bien claire
donc x² - 2x + 1 qui est de la forme a² - 2ab + b² donc se factorise bien en (a-b)²:
(x-1)²

[SoS-Math(34)]

4)e)
f(x)-g(x)=(x+2)(x-3)
x²-2x-1+x-5=x²+X-3+2XX+2X-3
x²-1x-6=x²-1x-6

Lis mieux mes messages, tes calculs sont corrects mais il faut les effectuer séparément car tu ne sais pas avant de développer si f(x) - g(x) est égal à (x+2)(x-3). Autrement dit, tu n'as pas encore le droit de mettre le signe = à la première ligne de ton calcul
plan de rédaction possible :
f(x) - g(x) = x² - 2x - 1 -(-x + 5) = ... = x² - 1x - 6 (tu complètes bien sûr avec tes calculs les étapes intermédiaires représentées par les pointillés)
or (x + 2)(x - 3) = ... = x² - 1x - 6
donc f(x)-g(x)=(x+2)(x-3) pour tout réel x

Pour la suite de cette question, prends une photo de ton tableau de signe, ce sera plus clair pour moi et je pourrai te répondre plus précisément.

Bonne recherche
Sos-maths

[SoS-Math(34)]

Une erreur de frappe de ma part :
par exemple : - (-5x + 7) =(-1)*(-5x + 7)= +5x - 7

[stella]

bonjour et merci beaucoup de votre aide j'ai fait les modification:

partie 1:

2) (x-1)²-(x-1)(4x+5)
(x-1)*((1x-1)-(4x-5))
(x-1)*(1x-1-4x+5)
(x-1)*(-3x+4)


partie 2:

2)

x²-2x-1-1²+2+1
x²-2x-1-1²+2+1
x²-2x+1
x²-2*x*1+1²
(x-1)²


4)e)
f(x)-g(x)=x²-2x-1-(x+5)
x²-2x-1+x-5
x²-1x-6

or
(x+2)(x-3)= (x+2)(x-3)
x²+x*-3+2*x+2-3
x²-1x-6

donc f(x)-g(x)=(x+2)(x-3) pour tout réels x.

voici mon tableau:


x+2=0
x=-2

x-3=0
x=3

f(x) = g(x) sur l'intervalle )-infinie ;-2( )3;+infinie(

f(x) supérieure a g(x) dans l'intervalle )-2;3(

merci beaucoup ,
bonne journée

et merci beaucoup pour votre aide

[SoS-Math(33)]

Bonjour stella, il y a des erreurs qui sont des d'étourderies je pense

partie 1:

2) (x-1)²-(x-1)(4x+5)
(x-1)*((1x-1)-(4x+5))
(x-1)*(1x-1-4x-5)
(x-1)*(-3x-6)


partie 2:

4)e)
f(x)-g(x)=x²-2x-1-(-x+5)
x²-2x-1+x-5
x²-1x-6

Le reste semble correct.
Bonne journée
A bientôt sur le forum
SoS-math