SOS-MATH

Bonjour,
Pouvez-vous m'expliquer s'il vous plait ? je vous joins la question de l'exercice et son corrigé mais je ne le comprends pas.
Merci de m'aider

Dans le message, l'explication n'y figure pas.

Bonjour,
C appartient à la droite \((AB)\) si et seulement si les points A,B et C sont alignés, ce qui se traduit vectoriellement par \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) colinéaires.
Sachant que ces deux vecteurs ont pour coordonnées \(\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1-2\\3-5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3\\-2\end{array}\right)\)
De même \(\overrightarrow{AC}\left(\begin{array}{c}x_C-x_A\\y_C-y_A\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5-2\\y-5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\y-5\end{array}\right)\)
Les deux vecteurs doivent être colinéaires ce qui signifie que leurs coordonnées sont proportionnelles. Donc on a l'égalité des produits en croix : \(-3(y-5)=-2\times 3\) ce qui se résout ensuite en développant et en isolant \(y\).
Est ce compris ?

L'explication est très claire. Je vais refaire l'exercice. Si j'ai une autre question, je reviendrai vous voir. Merci beaucoup.
Samuel

Bonjour,
Je ne peux pas faire plus détaillé comme corrigé.
Je pense qu'il faut que tu reprennes le lien entre colinéarité de vecteurs et alignement de points, c'est la clé du problème.
Bonne continuation