Vecteurs et Fonction
Posté : lun. 20 nov. 2017 19:51
Bonsoir,
Je viens d'entamer mon DM, et j'aimerai que quelqu'un m'aide
sur certain points et me corriger sur ce que j'ai pû trouver.
Exercice 1 : Soit C la courbe représentative sur ] 0 ; + infini [ de
la fonction x -> 1/x et I le point de coordonnées ( 9/4 ; 9/8 ).
Trouver deux points A et B de C tels que I soit le milieu de [ A,B].
On utilise la formule des coordonnées du milieu d'un segment.
On prend A( x ; 1/x ) et B( x' ; 1/x' )
On a alors : ( x + x' )/2 = 9/4 et ( 1/x + 1/x' )/2 = 9/8
x + x' = 9/2 1/x + 1/x' = 9/4
( x + x' )/xx' = 9/4 soit xx' = 2
Après ça je ne sais pas quoi faire.
Exercice 2 : A tout point M du segment [ A,B ], on associe les triangles équilatéraux AMP et MBQ.
a) Déterminer M pour que l'aire du triangle MPQ soit maximale.
On note AB = 1 donc on passe AM = x et MB = 1-x comme le triangle AMP et MBQ sont équilatéraux, donc les côtés
ont les mêmes mesures
b) Déterminer M pour que l'aire du quadrilatère ABQP soit minimale.
( On pourra introduire x = distance AM )
Voilà c'est tout ce que j'ai pu trouver.
Merci d'avance pour votre aide.
Je viens d'entamer mon DM, et j'aimerai que quelqu'un m'aide
sur certain points et me corriger sur ce que j'ai pû trouver.
Exercice 1 : Soit C la courbe représentative sur ] 0 ; + infini [ de
la fonction x -> 1/x et I le point de coordonnées ( 9/4 ; 9/8 ).
Trouver deux points A et B de C tels que I soit le milieu de [ A,B].
On utilise la formule des coordonnées du milieu d'un segment.
On prend A( x ; 1/x ) et B( x' ; 1/x' )
On a alors : ( x + x' )/2 = 9/4 et ( 1/x + 1/x' )/2 = 9/8
x + x' = 9/2 1/x + 1/x' = 9/4
( x + x' )/xx' = 9/4 soit xx' = 2
Après ça je ne sais pas quoi faire.
Exercice 2 : A tout point M du segment [ A,B ], on associe les triangles équilatéraux AMP et MBQ.
a) Déterminer M pour que l'aire du triangle MPQ soit maximale.
On note AB = 1 donc on passe AM = x et MB = 1-x comme le triangle AMP et MBQ sont équilatéraux, donc les côtés
ont les mêmes mesures
b) Déterminer M pour que l'aire du quadrilatère ABQP soit minimale.
( On pourra introduire x = distance AM )
Voilà c'est tout ce que j'ai pu trouver.
Merci d'avance pour votre aide.