Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde )
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Bonsoir, et maintenant il faut que je résolve = 0
S'il n,y avait pas le 4,375 je proposerai comme solution x= -0,25 mais du coup que devient 4,375 ?
Je vous remercie vraiment beaucoup de m'aider à y voir plus clair .... demain je m'occupe de lautre partie ... mais je me sens trop nul ...
Peut être que demain j'aurai le déclic... la nuit porte conseil ...
Merci bcp, ce que vous faites est formidable.
S'il n,y avait pas le 4,375 je proposerai comme solution x= -0,25 mais du coup que devient 4,375 ?
Je vous remercie vraiment beaucoup de m'aider à y voir plus clair .... demain je m'occupe de lautre partie ... mais je me sens trop nul ...
Peut être que demain j'aurai le déclic... la nuit porte conseil ...
Merci bcp, ce que vous faites est formidable.
-
- Messages : 10398
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Il faut effectivement résoudre \(-6(x-0,25)^2+4,375=0\) mais il faut le faire dans l'ordre : passer le 4,375 de l'autre côté, diviser par -6 et se retrouver avec une équation du type \(X^2=a\) : on sait que les solutions de cette équations sont \(\sqrt{a}\) et \(-\sqrt{a}\).
Bonne résolution
Bonne résolution
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Bonjour, alors je ne sais pas si la nuit m'a apporté les bons conseils mais est-ce correct si je résouds comme suit :
-6(x+0,25)^2+4,375 =0. Alors on peut dire que (x+0,25)+4,375 =0 ou. (X-0,25)+4,375 =0 ainsi x= -4,625 ou alors x= -4,125
Rien ne me choque dans ce que je viens d'écrire mais bon c'est pas gage de justesse ...
Merci bcp à plus tard.
Pierre
-6(x+0,25)^2+4,375 =0. Alors on peut dire que (x+0,25)+4,375 =0 ou. (X-0,25)+4,375 =0 ainsi x= -4,625 ou alors x= -4,125
Rien ne me choque dans ce que je viens d'écrire mais bon c'est pas gage de justesse ...
Merci bcp à plus tard.
Pierre
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Bonjour, ok j'étais pas sur la bonne piste ....
(x+0,25)^2=-4,375 / -6
(X+0,25)^2=0,73
racine X+0,25 = racine 0,73 ou -racine 0,73
x= racine0,73 -0,25 ou x = - racine0,73 -0,25
Pour l'autre côté je trouve -26(x+5/52)^2 -25/104 +8 =
(x+5/52)^2 = (-807/104)/ -26
racine (x+5/52) = racine 807 / 2704-. Ou - racine 807/ 2704
X = racine (807/2704) - 5/52. Ou. - racine (807/2704) - 5/52
??????? J'ai l'impression que le résultat est plus qu'improbable ... Qu'en pensez-vous ?
Encore merci ... à plus tard .... encore
(x+0,25)^2=-4,375 / -6
(X+0,25)^2=0,73
racine X+0,25 = racine 0,73 ou -racine 0,73
x= racine0,73 -0,25 ou x = - racine0,73 -0,25
Pour l'autre côté je trouve -26(x+5/52)^2 -25/104 +8 =
(x+5/52)^2 = (-807/104)/ -26
racine (x+5/52) = racine 807 / 2704-. Ou - racine 807/ 2704
X = racine (807/2704) - 5/52. Ou. - racine (807/2704) - 5/52
??????? J'ai l'impression que le résultat est plus qu'improbable ... Qu'en pensez-vous ?
Encore merci ... à plus tard .... encore
-
- Messages : 10398
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Au risque de te surprendre, ta démarche était la BONNE !
Il y a juste une erreur pour la deuxième forme : tu dois trouver :
\(-26x^2-5x+8=-26\left(x+\dfrac{5}{52}\right)^2+26\times \left(\dfrac{5}{52}\right)^2+8=-26\left(x+\dfrac{5}{52}\right)^2+\dfrac{857}{104}\)
Tu as dû faire une erreur de signe : comme il y a un facteur -26 devant la parenthèse il faut rajouter \(26\times \left(\dfrac{5}{52}\right)^2\) et non pas le soustraire.
Reprends cela, et je te laisse vérifier tes valeurs avec la copie d'écran GeoGebra : Bonne continuation
Il y a juste une erreur pour la deuxième forme : tu dois trouver :
\(-26x^2-5x+8=-26\left(x+\dfrac{5}{52}\right)^2+26\times \left(\dfrac{5}{52}\right)^2+8=-26\left(x+\dfrac{5}{52}\right)^2+\dfrac{857}{104}\)
Tu as dû faire une erreur de signe : comme il y a un facteur -26 devant la parenthèse il faut rajouter \(26\times \left(\dfrac{5}{52}\right)^2\) et non pas le soustraire.
Reprends cela, et je te laisse vérifier tes valeurs avec la copie d'écran GeoGebra : Bonne continuation
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Bonjour, j'y vois bcp plus clair même si je trouve ça très tortueux comme excercice ... en conclusion il faut que mes résultats sous forme de racine donnent respectivement -1,1 et 0,6 puis -0,66 et 0,47 ...
ouiiiiii ça le fait ....
Donc pour mon inéquation c'est la même démarche ? (4x^2 -8x + 4) / (4 -24x +9x^2) > 4/9
En premier je calcule les valeurs interdites à cause du dénominateur .... mais déjà là c'est compliqué car pas = identité remarquable !!!! Grrrr Grrrrr
Après je mets tout sur le même dénominateur et j'arrive à : (32x^2 -104x -12) / ( 36 -216x +81x^2) > 0
Est-ce correct à votre avis ? Holalala je continue à ramer ....
Merci bcp à (encore) plus tard
Pierre.
ouiiiiii ça le fait ....
Donc pour mon inéquation c'est la même démarche ? (4x^2 -8x + 4) / (4 -24x +9x^2) > 4/9
En premier je calcule les valeurs interdites à cause du dénominateur .... mais déjà là c'est compliqué car pas = identité remarquable !!!! Grrrr Grrrrr
Après je mets tout sur le même dénominateur et j'arrive à : (32x^2 -104x -12) / ( 36 -216x +81x^2) > 0
Est-ce correct à votre avis ? Holalala je continue à ramer ....
Merci bcp à (encore) plus tard
Pierre.
-
- Messages : 10398
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Pour la recherche des valeurs interdites, utilise la même technique que dans l'équation précédente, ce qu'on appelle la mise sous forme canonique :
\(9x^2-24x+4=9(x-\ldots)^2+\ldots\) et résous comme précédemment.
Pour l'inéquation, je te suggère de tout passer dans le membre de gauche puis de mettre sous le même dénominateur :
\(\dfrac{4x^2-8x+4}{9x^2-24x+4}<\dfrac{4}{9}\) est équivalente à \(\dfrac{4x^2-8x+4}{9x^2-24x+4}-\dfrac{4}{9}<0\) soit
\(\dfrac{(4x^2-8x+4)\times 9}{9(9x^2-24x+4)}-\dfrac{4\times (9x^2-24x+4)}{9(9x^2-24x+4)}<0\)
Calcule l'ensemble pour avoir une seule fraction dont le numérateur va être "simple".
Bonne continuation
\(9x^2-24x+4=9(x-\ldots)^2+\ldots\) et résous comme précédemment.
Pour l'inéquation, je te suggère de tout passer dans le membre de gauche puis de mettre sous le même dénominateur :
\(\dfrac{4x^2-8x+4}{9x^2-24x+4}<\dfrac{4}{9}\) est équivalente à \(\dfrac{4x^2-8x+4}{9x^2-24x+4}-\dfrac{4}{9}<0\) soit
\(\dfrac{(4x^2-8x+4)\times 9}{9(9x^2-24x+4)}-\dfrac{4\times (9x^2-24x+4)}{9(9x^2-24x+4)}<0\)
Calcule l'ensemble pour avoir une seule fraction dont le numérateur va être "simple".
Bonne continuation
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Bonjour, j'ai pris un peu de recul ( repos ! ) avant de déprimer devant la suite de mes exercices ...
Alors j'ai essayé de trouver les valeurs pour lesquelles la fraction n'est pas possible, en utilisant la méthode de l'équation d'avant ( qui m'a obsédé pendnat 4 jours !!! ) et je trouve :
9(x -4/3)^2 -12 = 0
(x -4/3)^2 = 12/9
Racine (x-4/3) = racine 12/9 ou -racine 12/9
X = racine 12/9 + 4/3 ou. - Racine 12/9 + 4/3
Ensuite je mets tout sur le même dénominateur et je trouve un truc horrible qui faut mal au yeux ....
9(4x^2-8x+4) / 9(4 -24x +9x^2) - 4(4-24x +9x^2) / 9(4-24x +9x^2) > 0.
Après développement et réduction je trouve ( -24x + 20 ) / ( -36 - 216x + 81x^2 ) > 0
Alors je dois mettre tout ça dans un tableau de signes : x = 5/6 pour le numérateur et pour le dénominateur faut-il que je refasse la méthode " mettre sous forme canonique " ?!?!?! De la forme 81( x +.... ) ^2 +...... et mettre les résultats dans le tableau de signes ....
merci pour votre aide et vos corrections ... à plus tard
Je trouve 81(x -4/3) ^2 -108 = 0. Alors x = racine (108/81) + 4/3. Ou. -racine (108/81) +4/3
Alors j'ai essayé de trouver les valeurs pour lesquelles la fraction n'est pas possible, en utilisant la méthode de l'équation d'avant ( qui m'a obsédé pendnat 4 jours !!! ) et je trouve :
9(x -4/3)^2 -12 = 0
(x -4/3)^2 = 12/9
Racine (x-4/3) = racine 12/9 ou -racine 12/9
X = racine 12/9 + 4/3 ou. - Racine 12/9 + 4/3
Ensuite je mets tout sur le même dénominateur et je trouve un truc horrible qui faut mal au yeux ....
9(4x^2-8x+4) / 9(4 -24x +9x^2) - 4(4-24x +9x^2) / 9(4-24x +9x^2) > 0.
Après développement et réduction je trouve ( -24x + 20 ) / ( -36 - 216x + 81x^2 ) > 0
Alors je dois mettre tout ça dans un tableau de signes : x = 5/6 pour le numérateur et pour le dénominateur faut-il que je refasse la méthode " mettre sous forme canonique " ?!?!?! De la forme 81( x +.... ) ^2 +...... et mettre les résultats dans le tableau de signes ....
merci pour votre aide et vos corrections ... à plus tard
Je trouve 81(x -4/3) ^2 -108 = 0. Alors x = racine (108/81) + 4/3. Ou. -racine (108/81) +4/3
-
- Messages : 6345
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Bonjour Pierre,
Après développement et réduction, je trouve \(\frac{24x + 20}{36 - 216x + 81x^2} < 0\)
et non ( -24x + 20 ) / ( -36 - 216x + 81x^2 ) > 0 (pourquoi as-tu changé < par > ?)
Reste à faire ton tableau de signes.
Remarque : \(\sqrt{\frac{12}{9}} +\frac{4}{3} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{9}} +\frac{4}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} +\frac{4}{3} = \frac{2\sqrt{3}+4}{3}\).
et \(\sqrt{\frac{108}{81}} =\sqrt{\frac{12}{9}}\).
SoSMath.
Après développement et réduction, je trouve \(\frac{24x + 20}{36 - 216x + 81x^2} < 0\)
et non ( -24x + 20 ) / ( -36 - 216x + 81x^2 ) > 0 (pourquoi as-tu changé < par > ?)
Reste à faire ton tableau de signes.
Remarque : \(\sqrt{\frac{12}{9}} +\frac{4}{3} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{9}} +\frac{4}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} +\frac{4}{3} = \frac{2\sqrt{3}+4}{3}\).
et \(\sqrt{\frac{108}{81}} =\sqrt{\frac{12}{9}}\).
SoSMath.
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Houps erreur bette de recopillage ( c'est tout moi ça ! Grrrr grrr )
Mais il y a aussi comme solution " moins racine " de ce truc affreux non ? Pour les deux calculs non ?
Mais il y a aussi comme solution " moins racine " de ce truc affreux non ? Pour les deux calculs non ?
-
- Messages : 6345
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Oui Pierre.
Maintenant essaye de faire ton tableau ...
SoSMath.
Maintenant essaye de faire ton tableau ...
SoSMath.
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Alors là c'est la première fois que j eme trouve devant ce cas de figure : deux valeurs à zéro sur la même ligne ....
-
- Messages : 1860
- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Bonjour Pierre,
Le dénominateur de la fonction est un polynôme du second degré. Pour étudier son signe, tu peux imaginer la parabole associée, a-t-elle un maximum ? un minimum ?
Bon courage
Le dénominateur de la fonction est un polynôme du second degré. Pour étudier son signe, tu peux imaginer la parabole associée, a-t-elle un maximum ? un minimum ?
Bon courage
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Bonsoir,
J'ai jamais fait cela mais j'ai trouvé une formule qui me donne l'axe de symétrie pour -b / 2a pour lequel je trouve 4/3 donc j'imagine que c'est le maximum ou le minimum !!! Comment je fais pour savoir si elle est croissante ou décroissante avant l'axe de symétrie ? Je fais des essais à taton ?
Merci de continuer à m'aider à avancer ....
J'ai jamais fait cela mais j'ai trouvé une formule qui me donne l'axe de symétrie pour -b / 2a pour lequel je trouve 4/3 donc j'imagine que c'est le maximum ou le minimum !!! Comment je fais pour savoir si elle est croissante ou décroissante avant l'axe de symétrie ? Je fais des essais à taton ?
Merci de continuer à m'aider à avancer ....
Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde
Re bonsoir,
Alors j'ai vu un truc dans un livre et j'en ai déduit que mon axe de symétrie à 4/3 me donne un minimun pour -12 .... est-ce qu'alors la parabole est décroissante jusqu'à -12 et croissante après ....
En quoi cela m'avance pour mon tableau de signes ? Je suis perdu ....
Alors j'ai vu un truc dans un livre et j'en ai déduit que mon axe de symétrie à 4/3 me donne un minimun pour -12 .... est-ce qu'alors la parabole est décroissante jusqu'à -12 et croissante après ....
En quoi cela m'avance pour mon tableau de signes ? Je suis perdu ....