coefficient directeur d'une fonction affine

[Leo]

Bonjour et merci pour votre site de math

Voilà

Soit la fonction affine f(x) = -3x + 1

Comment faire pour représenter le vecteur directeur ?

J'ai compris qu'il fallait partir de l'ordonnée à l'origine : c'est à dire le point (0;1)

[SoS-Math(31)]

Bonjour Léo,
Effectivement, tu commences par placer le point A(0;1).
Pour tracer une droite, il te faut un deuxième point B. Pour cela, tu pars de A en avançant de 1 sur l'axe des abscisses, tu montes ou tu descends de la valeur du coefficient ici tu descend de 3 et tu places le point B. Voici une vidéo pour t'aider à comprendre :

[leo]

Ok

donc à partir de l'ordonnée à l'origine, je compte un, deux, trois en descendant ??

[SoS-Math(31)]

tu avances de 1 en abscisse et tu descends de 3.

[leo]

Bonsoir

J'ai compris vos explications, ce que vous montrer sur la vidéo : ça je le sais déjà

Ce que je veux tracer c'est le vecteur directeur de la droite de la fonction affine

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Léo

Pour commencer, la droite est la représentation graphique de la fonction affine et non ce que tu as écrit.
Où se situe ton problème ? Un vecteur directeur de cette droite a été tracé. En effet, une droite a une infinité de vecteurs directeurs. A partir de la définition de la fonction affine, on peut repérer le coefficient directeur de la droite et on a alors les coordonnées d'un vecteur directeur.
Qu'est-ce qui te pose réellement problème ? Sans cette réponse, il m'est difficile de t'aider.

A bientôt

[leo]

Bonsoir

si on veut déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine, c'est à dire la lettre petit a dans y = ax + b

- a peut se trouver en calculant la variation des ordonnées sur la variation des abscisses
donc la variation, c'est à dire l'écart entre deux points

- a peut être déterminé avec le vecteur directeur ??

c'est cette deuxième méthode qui est un peu plus difficile pour moi !!!

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

En fait, tu as, avec ta première réponse la méthode. As-tu repéré le vecteur sur la droite ? Il est obtenu en prenant deux points distincts sur la droite. Avec ces deux points, tu peux calculer la différence des ordonnées sur (divisée par) la différence des abscisses. Le résultat de ce calcul est la valeur du coefficient.
Sinon, comme dans ton cas, le coefficient se repère à partir de l'expression de la fonction ; ici (-3). Tu as alors un vecteur directeur de la droite en plaçant un premier point, en prenant pour différence des abscisses le nombre 1 (d'où on se déplace de une unité en abscisses) et la valeur du coefficient, ici (-3), pour la différence des ordonnées (d'où on descend de 3 unités en ordonnées).

Bonne continuation.

[leo]

Ok
on part de l'ordonnée à l'origine ( point b) et on se rend compte que lorsque l'on rejoint le vecteur \(\overrightarrow{u}\) a pour coordonnées (1 ; -3)

quand on compte un deux trois, comme on descend c'est bien -3

---> le vecteur u a pour coordonnées \(\overrightarrow{u} (1; -3)\) et -3 est le coefficient directeur ( le vecteur a pour coordonnée un et a )

c'est bon ce que je dis ?

[SoS-Math(31)]

oui,
\(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}\)
"le vecteur u a pour coordonnées u (1;−3) et -3 est le coefficient directeur"