CAlculer une aire avec Geogebra

[nico0]

Bonsoir

Pouvez vous m'aidez pour cet exercice de géométrie ? s'il vous plait
ABCD est un carré de coté 2
On note I et J les milieux des cotés [AD] et [DC]
on place un point M mobile sur le segment [IJ]
on note H le pied de la hauteur issue de M dans ce triangle

on pose x = [AH]

1 -Justifier que MH = 1 + x

2 - Indiquer ou placer le point M pour que l'aire du triangle AHM soit égale à un tiers de l'aire du carré ABCD


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Pour la construction de la figure
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J'ai placé les points A, B, C et D avec l'outil point
puis j'ai tracé les segments [AD] et [DC]
ensuite avec l'outil milieu et centre ( dessin de trois points alignés en diagonale )
je trace les milieux I du coté [AD] puis meme chose pour J

avec l'outil point sur objet je place un point M sur le segment [IJ]


notre professeur nous a dit de définir un lien fonctionnel entre variables

[SoS-Math(31)]

Bonjour Nico,
Trace (AH) est la hauteur. Quelle est alors la nature du triangle AHM ? Ne peux tu pas appliquer un célèbre théorème que tu as vu au collège ?

[nico0]

Bonjour

le professeur a parlé faire émerger les éléments mobiles et variables et les éléments fixes et constants de la figure
Puis introduire le point I' si nécessaire

Je vois vraiment pas
Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait

[SoS-Math(31)]

A, B, C, D sont fixes donc I et J aussi.
M est mobile. C'est lui que tu fais varier.
H dépend de M, lorsque tu bouges M, le point H bougera. (Pour H, trace la perpendiculaire à (AB) passant par M).
Tu observeras que lorsque M bouge, AMH est toujours un triangle rectangle.

[nico0]

Bonsoir

J'ai tracé les segments [AD]et[DC]
puis avec l'outil milieu et centre, en sélectionnant le point A et en passant la souris au voisinage du point D : j'ai tracé le milieu de [AD]
j'ai renommé ce point comme le point I
meme chose pour le milieu J du coté [DC]

Pour placer le point H, donc le pied de la hauteur du triangle AHB
avec l'outil point, j'ai placé le Point H sur le coté [AB]
et avec l'outil segment, j'ai tracé [HM]

seul bémol : quand je bouge le point H, la droite HM se balance de droite à gauche ( je suis vraiment nul !!)

[SoS-Math(31)]

pour H, il faut tracer la perpendiculaire à (AB) et le point H sera le point d'intersection de cette droite et de (AB) .

[nico0]

Bonsoir

Le professeur nous a demandé de placer un point I' ( je ne vois pas ou placer ce point I')

Pouvez vous m'aider ? s'il vous plait

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Nico,

J'ai refait ta figure :

Peux-tu exprimer la longueur MH sans la rattachée, dans un premier temps, à la longueur AH. Cela devrait te donner une idée d'où placer le point I'.

Je te laisse réfléchir.
Bon courage.

[nico0]

Bonsoir

tout d'abord merci beaucoup pour me répondre à une heure aussi tardive ( c'est vraiment sympa de votre part )

Je vais essayer de répondre à votre question : exprimer MH sans la rattachée à AH

comme M est mobile : la longueur de MH dépend du point M

c'est ça ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ta réponse reste bien trop vague... MH va changer de valeur lorsque M va bouger. Par contre, tu peux essayer de trouver une autre longueur (qui va, elle aussi, changer de valeur) mais dont tu sais que la somme des deux sera toujours une valeur fixe.
Je vais essayer d'être plus précise : dans la figure, ne reconnaitrais-tu pas une figure "simple" en plaçant un point ?

Bonne continuation.

[nico0]

Bonsoir

L'autre longueur qui va également changer de valeur [AM]

si je fais la somme de [AM] + [MH] la valeur va changer puisque M est mobile

Je ne vois pas

[SoS-Math(31)]

Bonjour,
Attention aux notations [AH] est un segment contrairement à AH qui est la distance de A à H.
Tu additionnes des segments pas des distances.
Les sommets A et D sont fixes donc AD aussi. AD = 2
A-t-on d'autres distances fixes ? En nommant un autre point ?

[nico0]

Bonsoir


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la question 1 ) est :
Préciser la position du point M pour que l'aire du triangle AMB soit égale à un tiers de l'aire du carré A B C D

J'avais écrit que c'était l'aire AHM
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Le calcul de [MH] se fait en complétant la figure avec le rectangle AHI'I
Il faut démontrer que IMI' est un triangle isocèle rectangle en I' avec les égalités d'angles

Pour cela, j'ai complété la figure en traçant une parallèle à [AH] passant par I et coupant [MH] en I'

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

Tu es sur la bonne voie. Peux-tu préciser ton raisonnement sur les angles pour justifier que le triangle IMI' est rectangle et isocèle en I' ?
Pour cela aide toi du triangle DIJ qui est aussi rectangle isocèle...

SoSMath

[nico0]

Bonsoir

On a dit que ABCD est un carré de coté 2 donc la moitié d'un coté vaut 1 et ainsi on a les égalités suivantes AI=ID=DJ=JC et AH = IJ si M =I

Si je place le point M de façon à ce que M = I

----> IDJ I' représente un carré de coté 1

et dans un carré, j'ai deux triangles isocèles

est ce que c'est ce qu'il faut dire ?