Fonction affine

[Ryan]

Bonjour,

J'ai un DM de math à faire pour lundi. J'ai réussi tous les exercices mais il y en a un qui me pose problème.

a) f est un fonction affine. On sait que -3 a pour image 5 et que l'antécédent de 1 est 2.
Déterminer par calcul l'expression de f(x).

b) g est affine son ordonnée à l'origine est -2 et l'image de 4 est 10. Déterminer son expression.
c) Tracer les droites représentatives des fonctions f et g et calculer les coordonnées du point d'intersection.
d) Etablir le tableau de signes des fonctions f et g sur R.

Mes réponses (ou plutôt ma réponse ) :

a) On sait que f(-3) = 5 f(2) = 1
a = f(-3) - f(2)/-3-2
a = 5-1/-5 = -4/5
La fonction est telle que f(x) = -4/5x + b
On cherche maintenant à déterminer b.
Prenons f(-3) = 5
f(-3) = -4/5 * (-3) + b
or f(-3) = 5 ; on a donc :
5 = -4/5 * (-3) + b
b = 5+12/5 = 25/5 + 12/5
= 37/5
f : x-> -4/5x+37/5

Après pour la suite, je n'y arrive pas.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Ryan,

Ta méthode est correcte au a) mais il y a une petite erreur :

La fonction est telle que f(x) = -4/5x + b
On cherche maintenant à déterminer b.
Prenons f(-3) = 5
f(-3) = -4/5 * (-3) + b
or f(-3) = 5 ; on a donc :
5 = -4/5 * (-3) + b
b = 5+12/5 = 25/5 + 12/5

Ici,
\(5=\dfrac{-4}{5}\times (-3) + b\)
\(5=\dfrac{12}{5} + b\)
... Je te laisse continuer (attention au signe)

Le b) est plus simple (tu as fait plus compliqué au a)) :

L'ordonnée à l'origine signifie l'image de 0 (graphiquement c'est l'intersection avec l'axe des ordonnées) donc tu dois pouvoir continuer...

Bon courage !

[Ryan]

Re : a) 5 = -4/5 * (-3) + b
5 = 12/5 + b
b = 12/5 - 5 = 12/5 - 25/5
b = -13/5

b) f(0) = -2 f(4) = 10
a = f(o) - f(4) / 0-4
a = -2-10 / -4
a = 12/4 = 3

Idem f(0) = -2 on écrit l'équation f(0) = 3*0 + b
or f(0) = -2
-2 = 3*0 + b
-2 = 0 + b
b = 0-2 = -2
f : => 3x + (-2)

[SoS-Math(25)]

Bon travail !

A bientôt

[Ryan]

Merci à vous.