Pourcentage

[Laura]

Bonjour,

Je suis en train de faire mon DM de math, et recevoir un peu d'aide ne serait pas de refus.
Voici la consigne :

a) Un objet coute 22,5 euros, il subit une augmentation de x%, il vaut alors 25,5 euros. Calculer la valeur de x.
b) Un objet coute 24 euros, il subit une diminution de x% suivi d'augmentation de x%, il vaut alors 23,94 euros. Calculer
la valeur de x.

Voici ce que j'ai trouvé :

a) ((25,2 - 22,5) / 22,5)*100 = 12
L'objet subi une hausse de 12%

b) On commence tout d'abord par la diminution de x%, donc :
24 ( 1+(x/100) est le prix après la diminution.
Ensuite on applique l'augmentation de x% sur le prix.

[ 24 ( 1-(x/100)] ( 1+(x/100)) = 23,94
On simplifie ( 1-(x/100)) ( +(x/100))
24 * 1^2-(x/100)^2 = 23,94
24* 1-x^2/10000 = 23,94
24-x^2/10000 = 23,94
-x^2/10000 = 23,94/24

Je ne pense pas que ce dernier calcul soit correct.

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour la première question, la démarche est correcte mais tu as fait une erreur en prenant 25,2 à la place de 25,5 euros.
Pour la deuxième question, le début est correct mais il y a des erreurs de calcul :

24* 1-x^2/10000 = 23,94 on n'oublie pas les parenthèses : \(24\times\left(1-\dfrac{x^2}{10000}\right)=23,94\)
24-x^2/10000 = 23,94 cela t'as amenée à une erreur : le 24 n'est pas distribué sur les deux facteurs
-x^2/10000 = 23,94/24

Donc si on reprend :
\(24\times\left(1-\dfrac{x^2}{10000}\right)=23,94\)
donc ici tu peux "passer" le facteur 24 dans l'autre membre, cela fait une division.
Tu pourras ensuite passer le 1 dans l'autre membre, il devient \(-1\).
Il te restera à supprimer les signe "-" et à prendre la racine carrée.
Bon courage

[Laura]

Merci, je crois avoir trouvé.

1-x^2/10000 = 23,94
24-24x^2/10000 = 23,94
24-23,94 = 24x^2/10000
0,06 = 24x^2/10000
600 = 24x^2
25 = x^2
x = -5 ou x = 5

[sos-math(21)]

Laura,
tu as pris un autre chemin pour résoudre mais c'est tout à fait correct, on retrouve bien le 5 qui correspond à l'augmentation de 5% et à la baisse de 5%.
On a bien \(24\times 0{,}95\times 1{,}05=23{,}94\).
Bonne rédaction