fonction affiné dans un repère

[Charles]

Bonjour, merci de m'aider je suis bloqué
On construit une suite de carrés de la manière suivant : le 1er est de côté 1, puis chaque carré a pour côté les 4/5 du précéddent

partie 1 : on se place dans le repère (O OA1, OQ)

1 - donner les coordonnées des points O, A1, A2, I J et Q dans ce repère
2 - déterminer le fonction affine f dont la courbe représentative passe par les points I et J

Partie 2
1 - combien de carrés doit on construie pour que l'abqcisse du point An soit supérieur à 3 ?
4- combien de carrés doit on construie pour que l'abscisse du point An soit supérieure à 4?

Ma réponse :

1- dans le repère (O,OA1,OQ) on a : O (0,0), A1(1,0), Q(0,1), I(1,1), A2 (9/5,0) J(9/5,4/5)

2 - fonction affine f qui passe par I et J. f(1(= 1 et f(9/5) = 4/5

Là je ne sais plus comment on fait.....

Pouvez vous m'aiguiller s'il vous plait ? merci beaucoup

[SoS-Math(30)]

Bonjour Charles,

Comme f est affine, son expression est de la forme \(f(x)=ax+b\).
Comme tu l'as écrit \(f(1)=1\) et \(f(\frac{9}{5})=\frac{4}{5}\), en utilisant l'expression \(ax+b\), tu vas obtenir un système de deux équations avec deux inconnues a et b que tu vas pouvoir résoudre.

SoSMath

[Charles]

Bonjour, et merci à vous. Voilà où j'en suis
a = 1-b :
9/5(1-b)+b=4/5 soit
- 9/5b+b=4/5b-9/5 soit
-4/5b=-5/5 soit
b=5/4 alors
a=1-5/4=-1/4
donc f(x)=-1/4x+5/4

Partie 3 le point A3 a pour abscisse 9/5+(4/5)2 (au carré) = 61/25=2.44
A4 a pour abscisse 61/25+4/5*16/25=369/125=2.952
A5 a pour abscisse 369/125+4/5*64/125=2101/625=3.616
donc il faut 5 carré pour dépasser 3.
A6 a pour abscisse 2101/625+4/5*256/625=11529/3125=3.68928

A7 a pour abscisse 11529/3125+4/5*1024/3125=3.2768

C'est où je bloque car depuis le A3 les résultats augmentent et à partir du A7 ils diminuent donc je n'arrive pas à trouver la formule pour que An soit supérieur à 4... est ce que j'ai fait de mauvais calculs ?

Merci beaucoup encore de bien vouloir m'aiguiller

[SoS-Math(32)]

Bonjour Charles,
Tu as bien travaillé,c'est bien 5 carrés qu'il faut pour dépasser 3 mais tu as une petite erreur dans ton résultat de l'abscisse de \(A_5\).
Pour avoir des calculs plus faciles à gérer, pense aux puissances :
le 1er carré a pour côté 1, le 2ème \(4/5\) de 1 donc 4/5, le 3ème 4/5 de 4/5 soit (4/5)², etc...
Bon courage.
Sos-math.

[Charles]

Je vous remercie beaucoup pour votre aide, effectivement j'avais oublié la simplicité des calculs avec les "puissances". Donc merci beaucoup et j'ai trouvé mon erreur de calcul.
Je vous souhaite un bon week end