Fonctions

[Sarah]

Bonjour, j'ai un dm à rendre pour mardi mais je n'y arrive vraiment pas. Voici l'énoncé:

Une entreprise est amenée à louer de temps à autre une voiture pour la journée à l'une des trois agences de location de voiture de sa ville. L'entreprise choisit l'agence qui propose le tarif le moins cher.

Les tarifs proposés par différentes agences pour une location d'une journée sont les suivants:

Agence A: 160euros par jour et 8 centimes par kilomètre
Agence B: 100 euros par jour et 20 centimes par km
Agence C: forfait de 250 euros par jour.

Question 1: Déterminer quelle agence l'entreprise va choisir en fonction du nombre de km parcourus.

Question 2: On appelle f la fonction qui donne le tarif le plus avantageux en fonction du nombre de km parcourus. Représenter la fonction f.


Pour l'instant je sais juste que:
Agence A: 160 + 0,08x
Agence B: 100+ 0,20x


Merci !

[SoS-Math(33)]

Bonjour Sarah,
pour l'instant ce que tu as fait est correct, il te manque Agence C : 250 (fonction constante)
Ensuite il te faut voir en fonction des km (c'est à dire en fonction de x) laquelle est la plus avantageuse.
Tu peux faire cela en traçant les représentations caractéristiques des trois fonctions, ou en résolvant des inéquations.
Je te laisse faire cette première partie.

[Sarah]

Bonjour Sarah,
pour l'instant ce que tu as fait est correct, il te manque Agence C : 250 (fonction constante)
Ensuite il te faut voir en fonction des km (c'est à dire en fonction de x) laquelle est la plus avantageuse.
Tu peux faire cela en traçant les représentations caractéristiques des trois fonctions, ou en résolvant des inéquations.
Je te laisse faire cette première partie.

Bonjour,
Justement je voulais partir sur des inéquations, mais je ne sais pas lesquelles faire.
Est ce que je dois faire:
160+0,08x < 100+0,20x ?

[SoS-Math(33)]

Oui tu peux faire celle la, puis ensuite tu compares avec 250, ainsi tu auras trois zones où chacune des Agences sera la plus avantageuse.

[Sarah]

Je comprends pas trop...
Lorsque je résous l'inéquation 160+0,08x < 100+0,20x
Je trouve
x < 500

Du coup je dois faire quoi avec ça?

[SoS-Math(33)]

Déjà je pense que tu as fait une erreur dans ta résolution,
car si tu résous 160+0,08x < 100+0,20x tu dois arriver à x > 500.
Cela veut dire que à partir de 500 km l'Agence A est plus avantageuse que l'Agence B.

[Sarah]

Ah oui c'est vrai, j'avais oublié de changer le signe, merci!
Mais du coup, comment je fais pour comparer ça à l'agence C ?
Et pour répondre à la question je vais devoir utiliser des intervalles je pense ?

[SoS-Math(33)]

Tu sais que de 0 à 500 c'est l'Agence A qui est plus avantageuse que l'Agence B.
Ensuite il te faut comparer l'Agence B à l'Agence C, auparavant tu peux vérifier par le calcul que pour 500km le prix des Agences A et B est inférieur à 250
Pour finir, la fonction f sera défini sur trois intervalles avec à chaque fois une expression différente.

[Sarah]

D'accord, alors si j'ai bien compris je dois résoudre 100+0,20x < 250
Je trouve x < 750

[SoS-Math(33)]

Voilà c'est ça tu as trouvé tes trois intervalles:
[0;500] [500;70] [750; et +
Maintenant il te faut définir f.

[Sarah]

Mais je n'ai pas vraiment compris comment définir f...

[SoS-Math(33)]

On appelle f la fonction qui donne le tarif le plus avantageux en fonction du nombre de km parcourus.
Sur [0;500] la fonction f correspond à l'Agence... donc elle est définie par f(x) = ......
Sur [500;750] la fonction f correspond à l'Agence... donc elle est définie par f(x) = ......
Au delà de 750 la fonction f correspond à l'Agence... donc elle est définie par f(x) = .......

Ensuite on te demande de la représenter, cela veut dire que tu dois faire un graphique

[Sarah]

J'ai beau chercher dans mes cours je ne trouve pas comment déduire une fonction. Je n'y arrrive vraiment pas.

[SoS-Math(33)]

Tu cherches trop compliqué à mon avis.

Sur [0;500] la fonction f correspond à l'AgenceA donc elle est définie par f(x) = 160 + 0,08x
Sur [500;750] la fonction f correspond à l'Agence... donc elle est définie par f(x) = ......
Au delà de 750 la fonction f correspond à l'Agence... donc elle est définie par f(x) = .......

Je te laisse compléter les deux autres phrases.

[Sarah]

Aaaah j'ai compris merci !

Sur [500;750] la fonction f correspond à l'Agence B donc elle est définie par f(x) = 100+0,20x
Au delà de 750 la fonction f correspond à l'Agence C donc elle est définie par f(x) = 250.

Et je pense que je peux me débrouiller pour le graphique.
Merci énormément!