Besoin d'aide pour les vecteurs

[Margot]

Bonjour,
Je dois réaliser un devoir maison, cependant je bloque un peu sur cet exercice:

Voilà le sujet:

On considère un triangle ABC. On place dois points E, F et G, vérifiant les égalités suivantes:

-BE=1/3AB (Ce sont des vecteurs)
-AF=BC+BE (ce sont des vecteurs)
-GC=AB-1/2CA (ce sont des vecteurs)

1. En utilisant le calcul vectoriel, exprimer le vecteur AE en fonction du vecteur AB.

2.En utilisant le calcul vectoriel, exprimer le vecteur AF en fonction du vecteur AB et du vecteur AC.

3. En utilisant le calcul vectoriel, exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB et du vecteur AC.

J'ai déjà essayé de faire quelque chose: Voilà ce que j'ai trouvé:

Pour la 1. j'ai trouvé :
AE=AB+BE
AE=AB+BA+AE
AE=1AB+1/3AB
AE=1+1/3AB
AE=4/3 AB

Pour la 2. j'ai trouvé AF= -2/3 AB+AC

Pour la 3. au départ j'avais trouvé AG=-AB+1/2 AC
Mais là j'ai un problème, car après on m'a dit que je pouvais transformer GC en GA+AC
donc GA+AC=AB-1/2CA
(C'est moi qui ai essayé d'en déduire la suite mais je n'en suis pas sûre, je n'ai pas trop compris pourquoi on m'a dit que je pouvais essayer de transformer GC en GA+AC et que donc GA+AC=AB-1/2CA car GC=GA et non AG comme je cherche)
Donc cela veut dire que GA = GC.
Donc AG=-AB+1/2AC
GA=AB-1/2CA
soit GC=AB-1/2CA
GA+AC=AB-1/2CA
AB-1/2AC +AC =AB-1/2CA
Et après je fais quoi ?
Comme il faut que j'exprime AG en fonction de AB et de AC et non GA, faut-il que j'inverse les signes à la fin?
Peut-on m'expliquer la question 3 s'il vous plait?

J'aimerai donc savoir si ce que j'ai fait est juste pour les 2 premières questions et ce que je dois faire pour la troisième, s'il vous plait.

Merci par avance.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Margot,
ce que tu as fait semble correct.
Pour le 3, c'est une aide que l'on te donne; si tu as fait autrement c'est juste aussi.

On te dit : GC=GA+AC ce qui donne GA+AC= AB-(1/2)CA d'où GA= AB-(1/2)CA-AC
GA= AB-(1/2)CA+CA = AB +(1/2)CA
D'où AG = -(AB +(1/2)CA) = -AB -(1/2)CA = -AB + (1/2)AC

J'espère t'avoir donné une explication à ta question.

[Margot]

Bonjour,

Merci d'avoir répondu. Vous avez effectivement répondu à ma question, j'ai compris.

Merci beaucoup :)