DM sur les suites

[Paul]

Bonjour,

Dans un de mes exercices, une question me demande de "montrer que Vn+1 = 1/4Vn"
Avec Vn = Un - 4 et Un+1 = 1/4Un + 3 et U0 = 3

J'ai essayer pas mal de choses mais je trouve que Vn+1 = 1/4Vn-1

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Paul,
je pense que tu as du faire une petite erreur dans tes indices.
\(V_{n+1}=U_{n+1}-4\), tu remplaces \(U_{n+1}\) par son expression \(\frac{1}{4}U_n+3\)
Je te laisse terminer le calcul.

[Paul]

Merci de m'avoir répondu cependant, je ne pense pas avoir commis d'erreur ... J'ai joint la page de l'exercice au cas ou.
Et de plus je ne suis pas sur de comprendre la question 4.b. qui demande de "déterminer a l'aide de la calculatrice". Cela signifie qu'il faut faire un calcul ou que l'on peut donner une valeur sans justification par exemple déterminer grâce à un algorithme ?

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Paul,
quand je dis que tu as fait une petite erreur je veux dire dans tes calculs pas une erreur dans l'énoncé.
Reprend ton calcul avec l'aide du message précédent.
Effectivement pour la question 4b) c'est avec la calculatrice, sans justification de calcul

[Paul]

Maintenant j'essaie de faire Vn+1=Un+1− 4 et lorsque je remplace avec Un+1 je trouve Vn+1 = 1/4Un+3-4 et donc Vn+1 = 1/4Un - 1 alors que je devrait trouver Vn+1 = 1/4Vn

[SoS-Math(33)]

Paul ce que tu fais est correct tu arrives bien à : \(V_{n+1}=\frac{1}{4}U_n-1\) sauf que tu as pas fini ton calcul.
Si tu mets \(\frac{1}{4}\) en facteur tu obtiens : \(V_{n+1}=\frac{1}{4}(U_n-4)\)
et d'après la définition de \(V(n)\) , \(U_n-4=V_n\)
donc tu obtiens bien \(V_{n+1}=\frac{1}{4}V_n\)

[Paul]

Ah oui c'est vrai merci beaucoup, je ne pensait pas a mettre un 1/4 en facteur

[SoS-Math(33)]

C'est une méthode très souvent utilisée pour les suites. Il faut que tu la retiennes.
Bonne continuation.
SoS-math

[Paul]

J'ai a nouveau un problème, j'ai tout fini sauf la question ou je doit montrer que (Un) est croissante (je reste bloquer sur le calcul de Un+1-Un > 0) et une question ou je doit résoudre algébriquement l'équation f(x)=3.
J'ai joint ce que j'ai fait.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Paul,

Je n'ai pas lu tout le sujet.

Pour la 4a, il y a une erreur dans ton dernier calcul :

\(\dfrac{1}{4}(4-(\dfrac{1}{4})^n)+3-4+(\dfrac{1}{4})^n = ....\) (reste en fraction, cela sera plus clair.)

Pour ta deuxième question, quelle est la fonction f ?

A bientôt

[Paul]

Pour la deuxième question f est f(x)=|x+1|+|-2x+3|.
Je pense que pour la 4a c'est 1-(1/4)^(n+1)-1+(1/4)^n
= -(1/4)^n

[SoS-Math(25)]

\(1-(\dfrac{1}{4})^{n+1}-1+(\dfrac{1}{4})^n = (\dfrac{1}{4})^{n} - (\dfrac{1}{4})^{n+1}\) (Il faut maintenant factoriser par \((\dfrac{1}{4})^{n}\))

Pour la deuxième question, tu obtiens donc trois équations à résoudre.

Bon courage !

[Paul]

Merci mais une fois avoir résolu les 3 équation je choisi quel résultat ?
Et pour la factorisation c'est donc (1/4)^n - (1/4)^n * n ?
Je ne pense pas il faut que je trouve une valeur supérieure à 0

[sos-math(21)]

Bonjour,
la factorisation sera possible si tu écris : \(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{n+1}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^n\times \dfrac{1}{4}\)
Pour les résolutions d'équations, il faut bien évidemment les résoudre et vérifier que les solutions obtenues appartiennent bien à l'intervalle de travail :
Si tu résous d'abord dans \(\left]-\infty\,;\,-1\right]\), il faut vérifier que les solutions trouvées sont bien dans cet intervalles et on ne garde que celles qui sont dans cet intervalle.
Au final, tes solutions seront toutes celles qui auront vérifié les deux conditions : être solution de l'équation et appartenir à l'intervalle de validité associé.
Bonne continuation

[Paul]

Ok merci mais pour la factorisation, mais j’obtiens (1/4)*(1/4)^n - (1/4)^n. Il y a donc la priorité avec le "*" qui reste et je ne voit pas non plus comment faire