Alignement et relations vectorielles

[Invité]

Bonsoir à tous moi c'est victor :) , alors voilà j'ai été dépassé un peux.. et j'ai un DM à faire pour lundi décisif pour mon passage en 1 ere et je comprends vraiment rien..de plus dimanche je ne suis là que l'apré-midi :(.. Merci bcp de votre aide, voilà l'énoncé :

Dans le plan muni d'un repère , on donne les points :
A(2;4), B(2;-6) et C(-4;-1).

a) placer les points A,B et C ( je l'ai fait )
b) Calculer les coordonnées du point I vérifiant la relation: 2IB+IC=0 ( ce sont tous des vecteurs ), puis placer le point I.
c) Calculer les coordonnées du point K tel que :
3KA + 2KB=o ( tous des vecteurs )
placez le point K.
d) On note (x;y) les coordonnées du point d'intersection G des droites (IA) et (KC).
En exprimant l'alignement des points G,I et A puis des points G,K et C , calculer les coordonnées du point G.
Placer le point G.

et enfin :
e) Calculer les coordonnées du point L tel que :
AL = 1/4 AC ,
Puis démontrer que les points B,G et L sont alignés.

Merci à vous.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Victor,

Tu sais, le forum n'a pas vocation de faire le travail des élèves à leurs places mais seulement de les aider.
b) et c) se ressemblent , je vais commencer b)
le vecteur IB a pour coordonnées (xb-xi;yb-yi) soit (2-xi;-6-yi)
le vecteur IC a pour coordonnées (-4-xi;-1-yi)
Donc le 2 vect(IB)+vect(IC) est un vecteur qui a pour coordonnées (2(2-xi)+(-4-xi); ) je laisse un blanc pour l'ordonnée.
Ce vecteur étant nul, les 2 coordonnées sont aussi nulles, ce qui te permet de calculer xi et yi en résolvant deux équations simples.

3) pour cette question, tu dois calculer les équations des droites (IA) et (KC) et pour trouver leur point d'intersection résoudre le système constitué des 2 équations. Ensuite vérifier tes résultats en dessinant tes droites dans un repère.

Bon courage

sosmaths