DM vecteurs
Posté : lun. 12 déc. 2016 15:23
Bonjour,
Voici l'énoncé du premier exercice :
"Sur un forum Internet, Stéphanie demande de l'aide pour résoudre un exercice.
"Bonsoir, pourriez-vous m'aider ? Calculer les coordonnées du point M tel que RSTM soit un parallélogramme. S(-2;5), T(-3;0) et R(-3;5) on est dans un repère OIJ.
Ce que j'ai fait : On sait que RSTM est un parallélogramme donc \(\overrightarrow{ST}\) = \(\overrightarrow{RM}\) et \(\overrightarrow{ST}\)(1;5) et R(-3;5) soit M(\(\x_{M}\) ; \(\y_{M}\)) donc \(\overrightarrow{RM}\)(\(\x_{M}\) - (-3) ; \(\y_{M}\) - 5)
\(\overrightarrow{ST}\) = \(\overrightarrow{RM}\) donc les coordonnées sont égales.
\(\x_{M}\) - (-3) = 1 ; \(\y_{M}\) - 5 = 5
\(\x_{M}\) = -2 ; \(\y_{M}\) = 10 donc M(-2;10)
Sur mon dessin M(-4;0) où est l'erreur ? Merci" "
Voici les questions :
1. La première réponse au message est : "RSTM est un parallélogramme, c'est \(\overrightarrow{RS}\) = \(\overrightarrow{MT}\) qu'il faut écrire." Qu'en pensez - vous ?
2. Trouver l'erreur de Stéphanie.
3. Rédiger votre solution.
Voici mes réponses (après avoir retracé la figure sur une feuille) :
1. Cette réponse est juste.
2. Elle a calculé les coordonnées de M par une égalité.
3. \(\overrightarrow{RM}\) et \(\overrightarrow{ST}\) ont une longueur commune. Il ne faut pas calculer les diagonales d'un parallélogramme mais seulement 2 de ses côtés qui sont parallèles comme dans la réponse au message. Les coordonnées vectorielles se calculent ainsi : \(\x_{A}\) - \(\x_{B}\) ; \(\y_{A}\) - \(\y_{B}\)
Ainsi : \(\x_{S}\) - \(\x_{T}\) = -2 - (-3) = 1
\(\y_{S}\) - \(\y_{S}\) = 5 - 0 = 5
\(\x_{R}\) - \(\x_{S}\) = -3 - (-2) = -1
\(\y_{R}\) - \(\y_{S}\) = 5 - 5 = 0
Donc \(\overrightarrow{SR}\) = (-1;0)
En partant de T, on applique \(\overrightarrow{SR}\) ce qui nous donnera le point M de façon à ce que \(\overrightarrow{SR}\) = \(\overrightarrow{TM}\).
M a donc les coordonnées de T plus les coordonnées du vecteur ce qui s'explique par le calcul suivant : -3 - 1 = -4
0 - 0 = 0. M a donc pour coordonnées (-4;0).
Dans l'attente d'une réponse, je vous souhaite une bonne journée.
Voici l'énoncé du premier exercice :
"Sur un forum Internet, Stéphanie demande de l'aide pour résoudre un exercice.
"Bonsoir, pourriez-vous m'aider ? Calculer les coordonnées du point M tel que RSTM soit un parallélogramme. S(-2;5), T(-3;0) et R(-3;5) on est dans un repère OIJ.
Ce que j'ai fait : On sait que RSTM est un parallélogramme donc \(\overrightarrow{ST}\) = \(\overrightarrow{RM}\) et \(\overrightarrow{ST}\)(1;5) et R(-3;5) soit M(\(\x_{M}\) ; \(\y_{M}\)) donc \(\overrightarrow{RM}\)(\(\x_{M}\) - (-3) ; \(\y_{M}\) - 5)
\(\overrightarrow{ST}\) = \(\overrightarrow{RM}\) donc les coordonnées sont égales.
\(\x_{M}\) - (-3) = 1 ; \(\y_{M}\) - 5 = 5
\(\x_{M}\) = -2 ; \(\y_{M}\) = 10 donc M(-2;10)
Sur mon dessin M(-4;0) où est l'erreur ? Merci" "
Voici les questions :
1. La première réponse au message est : "RSTM est un parallélogramme, c'est \(\overrightarrow{RS}\) = \(\overrightarrow{MT}\) qu'il faut écrire." Qu'en pensez - vous ?
2. Trouver l'erreur de Stéphanie.
3. Rédiger votre solution.
Voici mes réponses (après avoir retracé la figure sur une feuille) :
1. Cette réponse est juste.
2. Elle a calculé les coordonnées de M par une égalité.
3. \(\overrightarrow{RM}\) et \(\overrightarrow{ST}\) ont une longueur commune. Il ne faut pas calculer les diagonales d'un parallélogramme mais seulement 2 de ses côtés qui sont parallèles comme dans la réponse au message. Les coordonnées vectorielles se calculent ainsi : \(\x_{A}\) - \(\x_{B}\) ; \(\y_{A}\) - \(\y_{B}\)
Ainsi : \(\x_{S}\) - \(\x_{T}\) = -2 - (-3) = 1
\(\y_{S}\) - \(\y_{S}\) = 5 - 0 = 5
\(\x_{R}\) - \(\x_{S}\) = -3 - (-2) = -1
\(\y_{R}\) - \(\y_{S}\) = 5 - 5 = 0
Donc \(\overrightarrow{SR}\) = (-1;0)
En partant de T, on applique \(\overrightarrow{SR}\) ce qui nous donnera le point M de façon à ce que \(\overrightarrow{SR}\) = \(\overrightarrow{TM}\).
M a donc les coordonnées de T plus les coordonnées du vecteur ce qui s'explique par le calcul suivant : -3 - 1 = -4
0 - 0 = 0. M a donc pour coordonnées (-4;0).
Dans l'attente d'une réponse, je vous souhaite une bonne journée.