SOS-MATH

Bonjour,

Je suis en difficulté sur un exercice de maths. J'ai essayé différentes méthodes avec mon cours, mais je doute que ce soient les bonnes...

Le sujet étant :
"Dans un aquarium se trouvent 5 poissons (1 mâle et 4 femelles) valant chacun 2€. Il y a aussi 3 poissons (1 mâle et 2 femelles) valant chacun 5€. On tire simultanément 3 poissons blancs de cet aquarium. On suppose que les 8 poissons ont tous la même chance d'être pêchés.
1. X désigne la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de mâles obtenus parmi les 3 poissons.
a) Déterminer la loi de probabilité de X.
b) Donner les valeurs de l'espérance E(X) et de la variance V(X).

2. Soit Y la variable aléatoire "prix des 3 poissons pêchés "
a) Quelles sont les valeurs prises par Y ?
b) Trouver la loi de probabilité de Y.
c) Quelle est la valeurs des 3 poissons que l'on peut espérer obtenir ?
d) Calculer la variance V(Y) puis l'écart-type σ(Y).
e) Définir puis représenter la fonction de répartition de Y.
f) En déduire la probabilité que les 3 poissons pêchés rapportent 10€ au plus; au moins 10€; moins de 10€.

Merci d'avance.

Bonjour Juju,

Pour la question 1a, il faut calculer les probabilités P(X=0), P(X=1), P(X=2) et P(X=3) pour obtenir la loi de probabilité de X.
Enfin pour la 1b, regarde ton cours il y a une formule pour calculer l'espérance E(X) et de la variance V(X).

SoSMath.

Merci beaucoup,

J'avais donc bien fait les deux premières questions de la partie 1), mais en revanche la partie 2) me pose vraiment problème...

Bonjour Juju,
Si les 3 poissons tirés valent chacun 2 € alors Y = 3 * 2 = 6
Si seulement deux poissons tirés valent 2 €, l'autre coûtera 5 € alors Y = 2 * 2 + 5 = 9
etc

1a) P(X=0)=0/8 ; P(X=1)=1/8 ; P(X=2)=6/8) ; P(X=3)=1/8

1b) E(X)= 0*(0/8)+1*(1/8)+2*(6/8)+3*(1/8) = 2
Pour la variance je ne suis pas certaine de la formule ... (V(X)=E[(X-E(X))²])

2a) 3 poissons 2€ : 3*2=6€ ; 2 poissons 2€ + 1 poisson 5€ : 2*2+5=9€ ; 1 poisson 2€ + 2 poissons 5€ = 1*2+2*5=12€ ; 0 poissons 2€ + 3 poissons 5€ = 0*2+3*5=15€
3 poissons 5€ : 3*5=15€ ; 2 poissons 5€ + 1 poisson 2€ : 2*5+2=12€ ; 1 poisson 5€ + 2 poissons 2€ = 1*5+2*2=9€ ; 0 poissons 5€ + 3 poissons 2€ = 0*5+3*2=6€

2b) P(Y=0) ; P(Y=1) ; P(Y=2) ; P(Y=3) ?

2c) 6€ ?

2d) V(Y)=
σ(Y)= √V(Y)

Bonjour,
tu parles d'éspérance et de variance donc je pense que tu n'es pas en seconde.
Pour déterminer les tirages possibles tu considères une combinaison de 3 éléments à choisir dans une liste de 8 éléments : les tirages possibles sont donc \(\binom{8}{3}=56\).
Ensuite tu cherches les tirages contenant 0,1 ou 2 mâles parmi les trois poissons : il faut donc travailler en deux catégories : mâles et femelles.
Pour avoir 0 mâle, il faut choisir 0 éléments parmi deux \(\binom{2}{0}\) (catégorie mâle) et 3 éléments parmi 6 \(\binom{6}{3}\) (catégorie femelles) donc cela fait au final \(\binom{2}{0}\times\binom{6}{3}=...\) tirages possibles pour cette issue.
Je te laisse poursuivre pour les autres cas : 1 mâle puis 2 mâles.
Pour la variable aléatoire Y, il faut raisonner sur les catégories de prix, c'est un autre univers.
Bon courage