SOS-MATH

Bonjour j'ai un exercice à préparer mais j'ai manquer des cours et je ne comprends pas cet exercice donc pourriez vous m'aidez s'il vous plaît ??

ABCDEFGH est un cube et AB=4cm
O est le centre du carré EFGH

1) Prouver que la droite OD est l'intersection des plans (EDG) et (HDBF)
2) En calculant tan HDO et tan DBH, prouver que (HB) et (OD) sont perpendiculaires.
3) a- Démontrer que (HD) est orthogonale à (EG)
b- En déduire que (EG) est orthogonale au plan (HFBD) puis à (HB)
4) Démontrer que (HB) est orthogonale au plan (DEG)

Bonjour,
Pour la première question, il faut démontrer que les deux points O et D appartiennent aux deux plans.
Je vous rappelle que O est le point d'intersection des diagonales du carré EFGH.
Pour la deuxième question, HDO et DBH sont respectivement des triangles rectangles en D et B.
Donc, on peut calculer \(\tan\widehat{HDO}\) et \(\tan\widehat{DBH}\) en vous souvenant des formules de troisième.
Pour les deux tangentes, on trouvera \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Il y aura des longueurs de côtés à calculer à l'aide du théorème de Pythagore.
Pour démontrer que les droites (OD) et (BH) sont perpendiculaires, il faudra utiliser la somme des angles d'un triangle dans le triangle \(BOD\).
Je vous laisse digérer les deux premières questions.
Bon courage.

Et pourriez vous me donner également des indices pour les questions 3 et 4 svp ??

Bonjour,
La charte de ce forum indique que l'on vous aide mais que l'on ne fait pas votre travail.
Difficile ici se vous aider sans vous donner les réponses...
Et puis, vous devez dire aussi ce que vous avez fait.
Pour la question 3a), il est clair que la droite (HD) est perpendiculaire au plan (EFGH).
Pour la question 3b), (EG) n'est-elle pas désormais perpendiculaire à deux droites non parallèles du plan (HFBD)?
Pour la deuxième partie de la question 3b), vous n'avez pas besoin d'aide.
Pour la question 4), on démontrera que la droite (HB) est perpendiculaire à deux droites non parallèles du plan (DEG).
Bon courage.

Est ce correct si je met pour la 3a)

3b) de plus dans le carré EFGH ,(EG) et (HF) en sont les diagonales, donc (EG) est orthogonale à (HF), donc (EG) est orthogonale au plan (HDF) formé par les deux droites (HF) et (HD)

(BF) est parallèle à (HD) et F est dans le plan (HDF), donc (BF) est dans ce plan, donc B est aussi dans ce plan
donc la droite (HB) est dans le plan (HDF)

donc (EG) qui est orthogonale au plan (HDF) est orthogonale à toute droite de ce plan donc à (HB)

Bonjour,
Dans la question 3a), comme (HD) est perpendiculaire au plan (EFGH), alors (HD) est perpendiculaire à toute droite de ce plan.
Dans la question 3b), la droite (EG) est orthogonale à (HF) (vous l'avez très bien fait) et (EG) est perpendiculaire à (HD), donc (EG) est perpendiculaire à (HFBD).
Bon courage.