Expression algébrique

[yann]

Bonsoir ,

ABC est un triangle équilatéral de coté 12 cm et I le milieu du segment [AB]
M est un point variable du segment [AI] et N le point de segment [AB]distinct de M tel que AM = NB
Q est le point du segment [BC]et P est le point du segment [AC]tel que MNQP soit un rectangle

on note f la fonction qui a x = AM (en cm) associe l'aire du rectangle MNQP

a) quel est l'ensemble de définition de f

je ne trouve pas les intervalles
pouvez - vous m'aidez ??

b) exprimer MN puis M P en fonction de x
en déduire l'expression algébrique de f(x)

si M est un point variable du segment [AI] on ne peut pas avoir de rectangle
il faut absolument que le point M soit fixe
je ne comprends pas très bien

pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton point M se déplace entre A et I donc la distance AM varie de 0 à ...
Pour la suite, regarde le fichier que je t'ai fait et déplace le curseur :

Téléchargez la figure ici.

J'espère que cela te permettra de comprendre la notion de figure variable.

[yann]

Bonsoir SOS 21

merci beaucoup pour vos explications , pour le très beau dessin (certainement sur GeoGebra)
là , si on ne comprend pas !!!!

la distance AM et la distance MI varie de 0 à 6

la fonction x = AM associe l'aire du rectangle

quand je déplace le curseur la valeur de x varie (puisque c'est la valeur de la distance AM)
et sur le dessin , l'aire du rectangle MNQP vrai également

en fait plus la valeur de x se rapproche des extremums , plus l'aire du rectangle diminue

[sos-math(21)]

Bonjour,
Maintenant, il faut que tu exprimes l'aire de ton rectangle en fonction de \(x\) de sorte d'avoir une fonction \(f(x)\).
Bon courage

[yann]

Bonsoir

on note la fonction f qui , à x = AM (en cm ) associe l'aire (en cm2) du rectangle

a) quelle est l'ensemble de définition de f ?

répondre à cette question revient à : quelle est l'étendue des valeurs que peut prendre x

Df = [0,6] car x est sur [AI]

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui, c'est cela.
Bonne continuation

[yann]

Bonsoir,

2 ) exprimer MN puis MP en fonction de x
3) en déduire l'expression algébrique de f(x)

pour MN
on a vu que le point M varie de 0 à 6
l'énoncé nous dit que AM = NB
le point N varie aussi de 0 à 6
MN varie de 0 à 12

pour MP
le point M va varier du point A jusqu'au point I
la droite PM sera confondue avec PA si M = A
et on aura le triangle API si le point M = I


est ce que c'est le bon raisonnement ??

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Yann,

\(AM=x\). On a \(AM = NB\), comment fais-tu pour calculer la longueur de \(MP\) ?
Si tu ne vois pas, fais des essais avec des valeurs numériques pour \(AM\). Tu vas repérer que l'on fait toujours la même opération, il n'y a que la valeur de \(AM\) (c'est à dire \(x\)) qui change. Tu pourra donc avoir ainsi l'expression de \(MP\) en fonction de \(x\).

Bonne continuation.