equation

[marie laure]

bonjour
mon fils a des exercices à faire il voudrait savoir si ce qu'il a fait est juste ou pas

voici ses exercices
développer, réduire et ordonner g(x)=(x-3)^-1
=x^-6x+3^-1
=x^-6x-8

factoriser g(x)
= x^-6x+8
=x(x-6)+8
merci pour vos conseils

[SoS-Math(31)]

Bonsoir Marie-Laure,
Que signifie ^-1? il y a ici un problème de notation.
(x - 3) multiplié par (-1) donne x(-1) - 3(-1) = - x + 3.

[marie laure]

le signe ^ signifie "au carré"

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Le travail fait, à la première question, est juste mais la proposition faite pour la factorisation ne convient pas car ce n'est pas une forme factorisée. En effet, si on regarde la "dernière opération à faire" (en supposant que l'on puisse faire toutes les opérations et en respectant les priorités), ce serait x(x-6)+8.
Cette opération est une addition. Pour que la forme soit factorisée, il faut que cette "dernière opération" soit une multiplication ou une division.

Coup de pouce : il faut partir de la forme de départ : \(g(x)=(x-3)^2-1\) et reconnaitre l'identité remarquable \(a^2-b^2\).

Bonne correction.

[marie laure]

bonjour
pour la factorisation de g(x) il trouve (x-2)(x-4)
après il avait à résoudre l'équation g(x)=0
g(x)=(x-2)(x-4)=0 il a trouvé comme solution x=2 et x=4

ensuite il avait g(x)=8
g(x)=(x-3)^-1=8 il a trouvé x=6 et x=0

je vous joins un exercice qu'il n'arrive pas à commencer pouvez vous me guider afin que je puisse l'aider
merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
la forme la plus adaptée pour résoudre \(g(x)=8\) est la forme développée : \(x^2-6x+8=8\) qui donne \(x^2-6x=0\) qui donne enfin \(x(x-6)=0\) : équation produit nul.
Le point \(M\) se situe toujours dans le segment \([AB]\) donc la longueur \(AM\) est toujours comprise entre ... et ...
Pour la suite, travaille par soustraction d'aires : soustrais à l'aire du carré l'aire des trois triangles rectangles.
Bon courage

[marie laure]

bonjour
il a calculé l'aire du carré = 36
l'aire (AMD),(MBE) et (DCE)= triangle rectangle donc cote fois cote divise par 2
l'aire (AMD)=1/2(AD(AB-MB)) aire de MBE= 1/2(BE X BM) aire de DCE = 1/2(DC(BC-BE))
=1/2 (6(6-BC-EC))
=1/2(6(6-6-BC-x))=1/2(6(6-6-6-x)=1/2(6(-6-x)=1/2(-36-6x)
1/2(6(6-MB)) =1/2(BC-EC)(AB-x)
1/2(6(6-AB-x)) =1/2(6-6-x)(6-x)
1/2(6(6-6-x)) 1/2(-x )(6-x)
1/2(6-x) = 1/2(-6x+x^)

MB=AB-x
AM=AB-MB
BE=BC-EC
EC=BC-x

il a arrêter là parce qu'il n'est pas sur du tout pensez vous que son raisonnement est bon

merci pour votre aide

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

Quand vous écrivez cela :
"il a calculé l'aire du carré = 36
l'aire (AMD),(MBE) et (DCE)= triangle rectangle donc cote fois cote divise par 2
l'aire (AMD)=1/2(AD(AB-MB)) aire de MBE= 1/2(BE X BM) aire de DCE = 1/2(DC(BC-BE))"
C'est correct. Par contre, pour l'aire (AMD), faire simple : AB - MB = AM = \(x\)
Pour la suite, ce n'est pas clair. On s'y perd. Et il y a des erreurs car on trouve des aires négatives dans ce qui est écrit, ce qui n'est pas possible.
Reprenons :
Aire(AMD) = \(\frac{1}{2} \times 6 \times x\) puisque AD = 6 et AM = \(x\)
Aire(MBE) = \(\frac{1}{2} \times x \times (6-x)\) puisque BE = \(x\) et BM = 6 - \(x\)
Aire(DCE) = \(\frac{1}{2}\times 6 \times (6-x)\) puisque DC = 6 et EC = 6 - \(x\)

Avec cela, il peut finaliser le calcul.

Bon courage

SoSMath

[marie laure]

je soustrais à l'aire du carré les aires des triangles rectangles donc

Aire ABCD)-aire(AMD)-aire(BEM)-aire(DCE)

36-1/2(6x)-1/2x(6-x)-1/2(6(6-x)=72/2-1/2(6x-6x+x^-36+6x)
=1/2( 72-6x-6x+x^-36+6x)
= 1/2(36-6x+x^)
=1/2(x^-6x+36)

j'ai bien fait le calcul et je trouve la même chose que pour l'aire (MED) mais comment l'expliquer?

[SoS-Math(30)]

Peut-être as-tu fait des erreurs en recopiant mais il y a des erreurs dans certains signes dans la première ligne : \(36 - \frac{1}{2} \times 6x - \frac{1}{2}x(6-x)-\frac{1}{2}\times 6(6-x)=\frac{72}{2}-\frac{1}{2}(6x+6x-x^{2}+36-6x)\). Dans cette première ligne, c'est \(- \frac{1}{2}\) qui est mis en facteur et non \(\frac{1}{2}\).
Comme cela a été dit dans un autre post, ce calcul par soustraction d'aires correspond au calcul de l'aire de MED. C'est bien ce qu'il fallait montrer.

SoSMath

[marie laure]

bonsoir

merci pour votre aide , il va pouvoir finir son exercice et je pourrai le guider si il n'y arrive pas

bonne soirée

[marie laure]

bonjour
il doit résoudre l'équation f(x)= 1/2(x^-6x+36)=14
1/2(x^-6x+36)-14=0
1/2(x^-6x+36)-28/2=0
1/2(x^-6x+6)=0
voilà ce qu'il a fait , pour lui c'est faux mais il ne voit pas ce qui ne va pas pouvez vous lui donner un coup de pouce
merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marie-Laure,

Tout d'abord, il y a une petite erreur ...
1/2(x^-6x+36)-28/2=0
1/2(x^-6x+8)=0 (et non 6)

Ensuite pour résoudre cette équation en 2nde il faut la factoriser ... et vous avez trouver g(x) = x²-6x+8 = (.....)(....).
Je vous laisse terminer.

SoSMath.

[marie laure]

bonsoir
impossible de voir comment factoriser !!!

aider moi svp
merci

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Marie Laure,

Pour résoudre \(~\dfrac{1}{2}(x^2 - 6x +8)=0\) en seconde il faut effectivement factoriser le membre de gauche.

Vous avez déjà effectué ce travail :

pour la factorisation de g(x) il trouve (x-2)(x-4)
après il avait à résoudre l'équation g(x)=0
g(x)=(x-2)(x-4)=0 il a trouvé comme solution x=2 et x=4

(Le facteur \(~\dfrac{1}{2}\) ne change pas grand chose, on peut multiplier par 2 de chaque côté de l'équation ou se dire que si la moitié d'une quantité est nulle alors cette quantité est nulle aussi.)

J'espère avoir pu vous aider.

A bientôt !