SOS-MATH

Bonjour SOS maths,

Je ne comprends pas pourquoi ma réponse est fausse, merci de m'aider.

Bonsoir Loïc,

Il fallait répondre P(x) > 0 et non P(x) \(\geqslant\) 0.
En effet dans ton tableau, pour x \(\leqslant\) -5 il n'y a pas de 0 ... La double barre verticale signifie qu'il n'y a pas de valeur.

SoSMath.

D'accord merci bien. Maintenant dans l'exercice ci-dessous, je comprends ce qu'il faut faire mais je n'arrive pas comment passer de la forme factorisée ou canonique pour avoir la fonction polynôme du second degré de cette parabole.

Bonjour Loic,

Le document joint est un exercice sur l espace. Peux tu renvoyer le bon exercice. Merci

SoSMath

Ah oui excusez-moi !

Tu peux lire des valeurs particulières pour le polynôme sur ce graphique. On repère le sommet S. Avec ses coordonnées peux-tu obtenir une forme d'expression du polynôme ?
Tu peux également lire les valeurs qui annulent le polynôme. Avec ces valeurs, peux-tu obtenir une autre forme d'expression ?

SoSMath

D'accord je viens de comprendre ce qu'il fallait faire mais comment peut-on trouver a dans une forme canonique ? Merci.

Bonjour Loïc,

Avec le sommet tu as : \(1=\frac{-b}{2a}\) donc 2a = -b soit b = -2a.
Mais tu as aussi f(-1) = 0 et f(3) = 0.

Sachant que f(x) = ax²+bx+c, alors :
f(-1) = 0 <=> a(-1)² + b(-1) + c = 0 <=> a - b + c = 0 (L1).
et f(3) = 0 <=> a(3)² + b(3) + c = 0 <=> 9a + 3b + c = 0 (L2).

Or b = -2a, donc tu remplaces b par -2a dans L1 et L2 ...
ce qui te donne un système de 2 équations à 2 inconnues à résoudre.

SoSMath.

donc si j'ai bien compris, voilà ce que j'ai fais d'après ce que vous m'avez dit:
a=-1
b=-2*(-1)=2
je remplace a et b avec ces données:
f(-1)=0 <=>-1*(-1)²+2(-1)+c=0 <=>-1-2+c=0
f(3)=0 <=> -1*3²+2*3+c=0 <=>-9+6+c=0
et maintenant je dois trouver c ?

Bonjour Loic,
Ton coefficient a est faux. Comment l'as tu calculé ?

D'accord je pensais que a était f(-1). Donc je dois trouver a et c par une résolution de système ?

Autre méthode pour trouver a.
As tu vu la forme factorisée des polynômes du second degré? Si f(x) = ax² + bx + c et si x1 et x2 sont les racines ou "zéros" de f c-à-d f(x1) = 0 et f(x2) = 0 alors
f(x) = a(x-x1) (x-x2) ? Dans ton cas, x1 = - 1 et x2 = 3 donc f(x) = a (x +1) (x -3)? En faisant f(1) = - 3 tu peux trouver a.

Ah d'accord merci ! Donc voilà mon calcul:
f(1)=-3=a
f(1)=a=(-3+1)(-3-3)
f(1)=a=-2*(-6)
f(1)=a=12
Est-ce juste ? Et après est-ce que je dois trouver la valeur de x ? Merci

Non Loïc, tu mélanges les x et les f(x).

f est la fonction définie par f(x)=a(x+1)(x-3).
Que vaut f(1) ?

SOSmath

Merci pour votre aide, néanmoins je n'arrive pas à trouver le calcul exact pour trouver la valeur de a dans la forme factorisée de la représentation graphique. Pouvez-vous me donner le calcul sachant que j'ai trouvé 0,75 par lecture graphique. j'aimerais avoir votre réponse car c'est un exercice corrigé que je dois rendre demain. Au contrôle j'avais déjà bloqué là-dessus et sans le calcul je n'arrive vraiment pas à comprendre. Merci à vous.