SOS-MATH

Bonjour
Je dois déterminer une valeur approchée de la solution de l’équation f(x) = 0 où f est la fonction définie sur [1 ;5]par
f(x) = (x²/4) – 2 j'ai pensé à tout mettre au même dénominateur ce qui me donne f(x) = (x²-8)/4 mais après je ne sais pas, avec la calculatrice je trouve 2.8284271

Bonjour Lina,

C'est bien la bonne valeur approchée.

A bientôt sur SOSmath

Oui ça je le sais c'est juste qu'il faut que je la détermine par calcul et c'est l où ça coince.

Peux-tu me donner (me scanner ?) l'énoncé exact de ton exercice ?

SOSmath

Voici l'énoncé

En fait on te demande absolument pas de trouver la valeur exacte de l'équation f(x)=0.

Il est question dans cet exercice d'approcher la solution à l'aide d'une méthode appelée "méthodes des tangentes".

Reprenons la question 1. : comment justifier que la fonction f est strictement croissante sur [1;5] ? Que sais-tu sur la fonction "carré" ?

SOSmath

On peut faire un tableau de signe, je sais que la fonction x² strictement décroissante sur ]-infini;0] et strictement croissante sur [0;+infini[

Non Lina, le tableau de signes ne sert à rien lorsqu'on veut étudier les variations d'une fonction.

Par contre tu sais que la fonction "carré" est croissante sur [0; + infini[, donc elle l'est aussi sur l'intervalle [1,5] qui nous intéresse dans cet exercice. Que peux-tu en déduire pour le sens de variation de f ?

SOSmath

On peut déduire que f est croissante sur [1;5] mais est-ce la démonstration qu'attend mon professeur parce que je pensais qu'on pouvait dérivée cette fonction puis construire le tableau de signe de la dérivée pour enfin en déduire les variations de f.

Oui la méthode que tu proposes est tout à fait correcte aussi.

Mais dis-moi, Lisa, tu n'es pas en classe de 2nde comme tu l'as indiqué en postant ce message ?

SOSmath

Ah bah oui mince j'ai maladroitement posté mon message sur le mauvais forum effectivement je suis en classe de première S.

Je m'en doutais !!! Mais ce n'est pas grave !!

SOSmath

OK donc si je dérive ma fonction je trouve que f'(x)= 1/4(2x) = x/2 . Mais après je ne vois pas comment dresser mon tableau de signe.

Quel est le signe de x/2 sachant que x est dans l'intervalle [1,5] ?!!

SOSmath

1) f'(x) est positif dans l'intervalle [1;5] du coup f est croissante sur cette même intervalle.
2) Démontrer que f(1) x f(5) . Je ne vois pas ce qu'il faut démontrer.
3) Expliquer pourquoi le signe du produit f(1) x f(5) permet d’en déduire que f ne s’annule qu’une seule fois sur [1 ;5]. f(1) = -7/4 et f(5) = 17/4 et -7/4 x 17/4 = -119/16 . le résultat me semble incohérent.