Fonctions

[sos-math(20)]

La question 2 est en effet incomplète : je pense que c'est " démontrer que \(f(1) \times f(5)< 0\) ".

Dans la question 3 on te demande de donner du sens au résultat de la question 2 : pour t'aider à y répondre, construis ton tableau de variation sur l'intervalle [1,5].

SOSmath

[lina]

f(1) = -7/4 et f(5) = 17/4 et -7/4 x 17/4 = -119/16 donc c'est strictement inférieur à 0.
Pour la 3 j'ai construit mon tableau de varaitions.

[sos-math(20)]

Avec ton tableau de variation sous les yeux, peux-tu expliquer pourquoi la fonction ne s'annule qu'une seule fois sur l'intervalle [1,5]?

[lina]

F ne s'annule qu'une seule fois sur [1;5] car il n'y a qu'une solution à l'équation f(x) = 0 sur cette intervalle.

[sos-math(20)]

Ta justification n'est pas satisfaisante car tu te contentes de paraphraser sans réellement expliquer. Tu dois utiliser les résultats des questions précédentes.

SOSmath

[lina]

Je ne vois pas comment je pourrais autrement justifier.

[sos-math(20)]

f(1) et f(5) sont de signes contraires donc 0 est entre les deux ; et puisque la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle [1,5] cela entraîne que l'équation f(x)=0 n'a qu'une seule solution sur [1,5].

SOSmath

[lina]

Ok j'ai compris la

[lina]

Bonjour, j'aimerais juste que vous m'éclaircissiez certains points svp :
Mon professeur nous indique qu'il faut effectuer un programme à la main, qu'est-ce qu'il attend précisément je ne comprends pas.
Puis, il nous pose les questions suivantes :
- Au bout de combien d’itérations, la valeur obtenue est-elle 2,828427125 ? Au bout de 4 itérations.
- Quelle remarque pouvez-vous faire ? Je ne sais pas.
- Avec un algorithme de dichotomie, combien d’itérations sont nécessaires pour obtenir la même précision ? 29 itérations.
Enfin, la dernière question que je n'ai absolument pas comprise :
- Expliquer pourquoi le calcul de (-f(a)/f’(a))+ a permet d’obtenir une valeur approchée.

Merci d'avance

[sos-math(27)]

Bonjour Lina,
L'exercice donne un algorithme, il faut le suivre pas à pas, en indiquant à chaque fois la valeur des variables.
Une bonne méthode, c'est d'utiliser un tableau.
Par exemple, à la ligne initialisation, on aura : a=1 ; i=0 ; b=0
Puis, dans la boucle : a=1 ; i=1 ; b=0 - calculer l'équation demandée ...

Tu peux aussi essayer de le programmer dans Algobox, et le faire tourner en mode pas à pas ...

Ainsi tu justifie la réponse trouvée (4 itérations)..mais dans ce cas cela fait changer la boucle.
Pour la remarque, tu peux peut-être parler du gain de précisions entre deux boucles...

Ensuite, la question supplémentaire il faut utiliser quelque part l'équation de la tangente en a... mais la question n'est pas complète.

J'espère que ces indications vont t'aider, à bientôt

[lina]

Donc si je comprends bien il faut que je teste l'algorithme 4 fois avec des valeurs prises au hasard et je dois indiquer les calculs des tangentes ou non?

Enfin pour la question supplémentaire quand vous dites qu'il faut utiliser l'équation de la tangente en a dois-je faire un calcul ou non, parce que je ne vois pas quelle explication je pourrais donner.

Merci

[sos-math(27)]

Non, les valeurs ne sont pas choisies au hasard, relis mon message !

Pour la dernière question (elle ne figure pas dans le texte de l'exercice que tu as transmis) il faut utiliser la formule qui donne l'équation de la tangente,pour donner la justification demandée.

à bientôt

[lina]

A vrai dire, je n'ai pas trop compris cet étape de l'exercice : l'algorithme.

Variables : a ;b réels
Initialisation : a prend la valeur 1. ici je prends a=1
Traitement : Pour i allant de 1 à 3 faire. ici on a i=1
Déterminer une équation de la tangente Ta à (C) au point d’abscisse a.
Déterminer l’abscisse b du point d’intersection de (C) et de Ta.
a prend la valeur b
FinPour
Afficher a
Fin

Mais après comment savoir choisir les valeurs que je dois prendre pour a et i c'est cela que je n'arrive pas trop à cerner.

[sos-math(27)]

OK, mais il faut donc calculer et utiliser la tangente à la courbe au point d’abscisse 1, comme demandé dans l'algorithme !!

[lina]

D'après mes calculs la tangente au point d'abscisse 1 est T:y= 5/16