Fonctions

[lina]

Bonjour
Je dois déterminer une valeur approchée de la solution de l’équation f(x) = 0 où f est la fonction définie sur [1 ;5]par
f(x) = (x²/4) – 2 j'ai pensé à tout mettre au même dénominateur ce qui me donne f(x) = (x²-8)/4 mais après je ne sais pas, avec la calculatrice je trouve 2.8284271

[sos-math(20)]

Bonjour Lina,

C'est bien la bonne valeur approchée.

A bientôt sur SOSmath

[lina]

Oui ça je le sais c'est juste qu'il faut que je la détermine par calcul et c'est l où ça coince.

[sos-math(20)]

Peux-tu me donner (me scanner ?) l'énoncé exact de ton exercice ?

SOSmath

[lina]

Voici l'énoncé

[sos-math(20)]

En fait on te demande absolument pas de trouver la valeur exacte de l'équation f(x)=0.

Il est question dans cet exercice d'approcher la solution à l'aide d'une méthode appelée "méthodes des tangentes".

Reprenons la question 1. : comment justifier que la fonction f est strictement croissante sur [1;5] ? Que sais-tu sur la fonction "carré" ?

SOSmath

[lina]

On peut faire un tableau de signe, je sais que la fonction x² strictement décroissante sur ]-infini;0] et strictement croissante sur [0;+infini[

[sos-math(20)]

Non Lina, le tableau de signes ne sert à rien lorsqu'on veut étudier les variations d'une fonction.

Par contre tu sais que la fonction "carré" est croissante sur [0; + infini[, donc elle l'est aussi sur l'intervalle [1,5] qui nous intéresse dans cet exercice. Que peux-tu en déduire pour le sens de variation de f ?

SOSmath

[lina]

On peut déduire que f est croissante sur [1;5] mais est-ce la démonstration qu'attend mon professeur parce que je pensais qu'on pouvait dérivée cette fonction puis construire le tableau de signe de la dérivée pour enfin en déduire les variations de f.

[sos-math(20)]

Oui la méthode que tu proposes est tout à fait correcte aussi.

Mais dis-moi, Lisa, tu n'es pas en classe de 2nde comme tu l'as indiqué en postant ce message ?

SOSmath

[lina]

Ah bah oui mince j'ai maladroitement posté mon message sur le mauvais forum effectivement je suis en classe de première S.

[sos-math(20)]

Je m'en doutais !!! Mais ce n'est pas grave !!

SOSmath

[lina]

OK donc si je dérive ma fonction je trouve que f'(x)= 1/4(2x) = x/2 . Mais après je ne vois pas comment dresser mon tableau de signe.

[sos-math(20)]

Quel est le signe de x/2 sachant que x est dans l'intervalle [1,5] ?!!

SOSmath

[lina]

1) f'(x) est positif dans l'intervalle [1;5] du coup f est croissante sur cette même intervalle.
2) Démontrer que f(1) x f(5) . Je ne vois pas ce qu'il faut démontrer.
3) Expliquer pourquoi le signe du produit f(1) x f(5) permet d’en déduire que f ne s’annule qu’une seule fois sur [1 ;5]. f(1) = -7/4 et f(5) = 17/4 et -7/4 x 17/4 = -119/16 . le résultat me semble incohérent.