FONCTION F(x)=(x-2)(x+1)(x+3)

[Adel]

Bonsoir,

Je souhaite vous solliciter pour une aide à comprendre un calcul et le vérifier .
Alors le calcul est:
soit la fonction
F(x)=(x-2)(x+1)(x+3)
si f=\(\sqrt{5}\)


Si je reprends les bases ont doit développer: (a-b)(a+b)=(\(a-b)^2\) et \(\sqrt(ab)^2\)=ab
Donc, on développe les 2 premières, ensuite on prend la somme entre parenthèse de celle-ci et on termine le développement avec la dernière parenthèse.


f\(\sqrt{5}\)=(\(\sqrt{5}\)-2)(\(\sqrt{5}\)+1)(\(\sqrt{5}\)+3)
f\(\sqrt{5}\)=(\(\sqrt(5)^2\)-2)(\(\sqrt{5}\)+3)
f\(\sqrt{5}\)=(5-2)(\(\sqrt{5}\)+3)
f\(\sqrt{5}\)=\(5\sqrt{5}\)-6
\(f=5 \times \frac{\sqrt5}{{\sqrt5}}\)-6
\(f=5 \times {1}\)-6
\(f=-1\)

Est-ce que mon calcul est juste? SVP
Merci d'avance pour votre réponse.

[sos-math(27)]

Bonjour Adel,
attention, tu te trompes dans la formule :

Si je reprends les bases ont doit développer: \((a-b)(a+b)=(a−b)^2\)

Essaie de rechercher la bonne identité remarquable. (il est important de les mémoriser sans erreur !!)

Pour ton calcul, il est faux.
Essaie de procéder par ordre en développant d'abord le premier produit, terme à terme :
\(f(\sqrt 5)=(\sqrt 5-2)(\sqrt 5+1)(\sqrt 5+3)\)
\(= [(\sqrt 5-2) \times (\sqrt 5+1)] (\sqrt 5+3)\)
Continue en développant \((\sqrt 5-2)(\sqrt 5+1)\) terme à terme. Tu utiliseras l'identité remarquable par la suite.
Je reste à l'écoute. à bientô

[Adel]

Bonjour,

Tout d'abord merci d'avoir pris du temps pour me répondre.
Alors:
Je recommence:

\(f(\sqrt{5})\)=\(\left(\sqrt{5}-{2}\right)\)\(\left(\sqrt{5}+{1}\right)\)
\(f(\sqrt{5})\)=\(\sqrt{5}^2+\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2\)
Je regroupe les thermes et développe ceux que je peux.
\(f(\sqrt{5})=5-2-(\sqrt{5})\)
\(f(\sqrt{5})=3-\sqrt{5}\)

Je ne peux plus rien développer donc je continue mon calcul en utilisant ce résultat n'est-ce pas?
Merci pour votre vérification.

[SoS-Math(9)]

Oui Adel,

il faut continuer ton calcul.

SoSMath.

[Adel]

Merci pour votre soutien.

OUI, je continue,...
f\((\sqrt{5})=(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}+3)\)

Résultat précédent
f\((\sqrt{5})=3-\sqrt{5}\)


On termine le calcul:
f\((\sqrt{5})=(3-\sqrt{5})(\sqrt{5}+3)\)
f\((\sqrt{5})=3\sqrt{5}+9-2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\)
f\((\sqrt{5})=-2(\sqrt{5})+9\)

On ne peut pas développer \(-2(\sqrt{5})\)
Dans l'attente de votre correction je poste la suite de l'exercice pour continuer.....

[Adel]

Alors, la suite

(f) Résoudre l'équation f(x)=\(-5x-6\)
(g) Résoudre l'équation f(x)=\(x^2+8x+7\)

Pour la première équation:
\(-5-6=(x-2)(x+1)(x+3)\)
\(-5x=x^3+2x^2-5x\)
\(-2x^2=x^3\)
\(-2\times x \times x =x\times x \times x\)
\(x= -2\)

Pour la seconde équation:
\(x^2+8x+7=(x-2)(x+1)(x+3)\)
\(x^2+8x+7=x^3+2x^2-5x\)

Pour la suite je vais voir si j'ai juste à la première équation

[sos-math(27)]

Rebonjour Abdel,
Attention quand tu écris tu calcul ; développe à part (\sqrt 5 - 2) \times (\sqrt5 +1) = 3-\sqrt 5

Ensuite, dans ton développement terme à terme :

On termine le calcul:
\(f(\sqrt5)=(3−\sqrt5)(\sqrt5+3)=(3−\sqrt5)(3+\sqrt5)\)
\(f(\sqrt5)=3\sqrt5+9−2\sqrt5−3\sqrt5\) erreur de développement ici !!
\(f(\sqrt5)=−2(\sqrt5)+9\)

Résultat faux

Il faudra utiliser ici (a-b)(a+b).

Corrige cette partie

[sos-math(27)]

Pour les équation :
Tu arrives à : \(-2x^3=x^3\)
Il vaut mieux tout transposer, factorier au maximum puis résoudre (on un produit nul)
Je continue le calcul :
\(x^3+2x^2=0\) on peut mettre\(x^2\) en facteur
à bientôt

[Adel]

Très bien;

Je dois prendre en contre le développement suivant \((a+b)(a-b)= a^2-b^2\)

Donc, je reprends
\(f(\sqrt{5})=(3-\sqrt{5})(\sqrt{5}+3)\)
\(f(\sqrt{5})=(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})\)
\(f(\sqrt{5})=3^2-\sqrt{5}^2\)
\(f(\sqrt{5})=9-5\) puisque d'après la propriété \((\sqrt{a})^2=a\)
\(f(\sqrt{5})=4\)

Ceci doit être correct.

[sos-math(27)]

C'est cela !

[Adel]

Merci!!!

Alors pour le développement de \(x^3+2x^2=0\)

Je mets \(x^2\) en facteur
Si je ne me trompe pas

\(x^2(x^+2)\)=0

N'est-ce pas?

Si oui, pour la deuxième équation pouvez-vous me donner une indication svp?

[sos-math(27)]

C'est cela, donc tu vois que tu aura deux solutions pour cette équation : \(x=-2\) et \(x=0\)

Pour la deuxième, essaie aussi de tout transposer (écrire une égalité à 0) et factoriser, c'est la bonne méthode.
à bientôt

[Adel]

Un petit souci de compréhension sur le fait de trouver 2 solution \(x=-2\) ou \(x=0\)

Comment développer comme cela.

[sos-math(27)]

Tu as le produit nul à appliquer :
\(x^2 \times (x+2)=0\) d'où \(x^2=0\) ou \(x+2=0\) , etc ...
ça va mieux ?

[Adel]

Oui bien sûr

C'est très gentil merci

Je me mets sur la seconde.........