SOS-MATH

Bonsoir ,

c'est un peu à la dernière minute que je bloque sur qqchose d'assez confus pour moi:

le sujet porte sur les encadrements de 1/x...

Est ce que la solution ]-infini ; -1/2] U [1; + infini[ est équivalente à celle ci : [-1/2 ; 0[ U ]0; 1 ]

?? merci d'avoir la gentillesse de me répondre rapidement!

Bonjour Clara,
Ta question n'est pas précise :

clara a écrit :Bonsoir ,

Est ce que la solution [-1/2 ; 0[ U ]0; 1 ] est équivalente à celle ci : [-1/2 ; 0[ U ]0; 1 ]

Les deux ensembles ne sont pas identiques 2 appartient à ]-infini ; -1/2] U [1; + infini[ mais n'appartient pas à [-1/2 ; 0[ U ]0; 1 ]. Ce n'est pas la même réponse !

Par contre, si ta question est si x appartient à ]-infini ; -1/2] U [1; + infini[ alors 1/x appartient à [-1/2 ; 0[ U ]0; 1 ], c'est une autre question !
si x < - 1/2 alors comme la fonction inverse est décroissante sur R-* on a 0> 1/x > -2
Si x > 1 alors comme la fonction inverse est décroissante sur R+* on a 0< 1/x < -2
Conclusion :
si x appartient à ]-infini ; -1/2] U [1; + infini[ alors 1/x appartient à [-2 ; 0[ U ]0; 1 ],