x appartient à un intervalle...

[claire]

Bonjour,

pourriez vous me corriger s'il vous plait ?

voici l'énoncé :

x appartient ]-infini; -4]

à quel intervalle appartient 1/x ?

réponse: 1/x appartient [-1/4 ; 0[ U ]0 ; + infini[

merci de bien vouloir me corriger et bonne année!!

[sos-math(20)]

Bonjour Claire,

Ta proposition comporte une erreur.

Pour te corriger, regarde à la calculatrice la représentation graphique de la fonction inverse sur ]-infini;- 4], tu verras que cette fonction de prend pas de valeurs positives sur cet intervalle.

A bientôt sur SOSmath

[claire]

Bonsoir,

je ne comprends pas...

pourriez vous s'il vous plait me donner la solution? ou bien j'essaye de trouver mais je ne comprends pas...

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Claire,

Ta réponse comporte une erreur car la question te demande un intervalle auquel appartient 1/x. Or tu réponds par une réunion d'intervalles disjoints.
La bonne réponse est l'un de ces deux intervalles.
Pour t'aider, tu peux traduire l'appartenance à un intervalle par une inégalité pour y voir plus clair peut-être.
Dire que x appartient à ]-infini ; -4[ signifie que x < -4. On sait ainsi que x < 0. Or si x < 0 alors 1/x aussi.
L'intervalle réponse est donc ?

SoSMath

[claire]

Bonsoir,

la réponse est [-1/4 ; 0 [ ou je pense plutôt ]-infini ; -1/4]

merci de votre aide

[Claire]

donc je ne sais pas quelle solution choisir entre les deux...

si on avait l'inverse c 'est a dire x > -4

est ce que la solution serait bien 1/ x appartient à ]_inifni ; -1/4 ] U [0 ; + infini [ ?

merci bien et excusez moi de vous déranger ...!!

[SoS-Math(30)]

Encore une fois reviens aux inégalités, tu as \(x<-4\). Les membres de cette inégalité étant tous strictement négatifs, on peut appliquer la fonction inverse. Comme la fonction inverse est strictement décroissante sur les réels strictement négatifs, on doit changer l'ordre de l'inégalité en prenant l'inverse de chaque membre, on obtient ainsi \(\frac{1}{x}>-\frac{1}{4}\).
En sachant en plus, comme expliqué précédemment, que \(\frac{1}{x}<0\). On a ainsi \(0>\frac{1}{x}>-\frac{1}{4}\), ce qui donne comme intervalle ?

SoSMath

[clara]

bonsoir

oui d'accord mais si on a par exemple x> -4 on a bien la solution donnée dan le message précédent?

merci d'avance

[SoS-Math(31)]

bonjour Claire,
Désolée, je reprends ton message :
"si x > -4 la solution serait bien 1/ x appartient à ]_inifni ; -1/4 ] U ]0; + infini ["

Il faut enlever le "0" car zéro n'a pas d'image par 1/x.

[Corantin]

Bonjour je veut chercher l'iinterval de x appartient [1;+infini[

[sos-math(21)]

Bonjour
la condition \(x\in[1\,;\,+\infty[\) se traduit par l'inégalité \(x\geqslant 1\).
Ensuite si tu veux obtenir une inégalité avec \(\frac{1}{x}\) il faut passer à l'inverse dans cette inégalité.
Quel est le sens de variation de la fonction inverse sur \(x\in[1\,;\,+\infty[\) ?
Bonne continuation