loi de réfraction (maths)

[claire]

bonsoir

j'ai un DM a rendre pour la rentrée

et souhaiterai que vous m'aidiez sur un exemple, pour que je puisse le finir toute seule !

ce sont des maths et de la physique en meme temps)

On a la relation suivante (loi de refraction lorsqu'un rayon lumineux traverse l'eau en provenant de l'air)
sin i = 4/3 sin r

1. a l'aide de la calculatrice, donnez la valeur de r pour les valeurs de i suivantes : 0° , 30 ° , 50° et 90 °
2. de même, donnez la valeur de i pour les valeurs de r suivantes : 30° , 50 ° et 90°.
3. quelles sont les valeurs extrêmes que peut prendre sin r ? n déduire les valeurs extrêmes que peut prendre ^r.

je n"ai pas compris la troisième question. merci de m'aider!

voici mes réponses (je ne détaille pas car j'ai du mal avec les symboles de maths sur la clavier, c'est pourquoi je mets directement les réponses et merci de bien vouloir me corriger)

1. r = 0° (i=0°
r= 22°(i=30°
r=35,07° (i=50°
r= 48,59° (i=90°

2. (r=30°) i = 41,81° (arrondi au centième quand 2 chiffres après la virgule)

r=50° ) i= IMPOSSIBLE
r=90°) i= IMPOSSIBLE

[sos-math(20)]

Bonsoir Claire,

Les réponses aux questions 1 et 2 sont correctes.

Pour la question 3. on te demande de rappeler que le sinus d'un angle est toujours compris entre .... et ......
Connais-tu ce résultat ?

SOSmath

[claire]

Bonsoir,

le sinus d'un angle et le cosinus d'un agnle sont toujours compris entre 0 et 1 ?

je pense en tous les cas..

merci a vous!

[claire]

Bonsoir,

aussi je ne comprends pourquoi les réponses sont impossibles dans la question 2 avec certains sinus?

Est ce valable dans les autre scas? (cosinus et tangente? )

comment le prouver?

merci bien

[sos-math(20)]

Non Claire, un sinus ou un cosinus sont toujours compris entre ..... et 1.
Une des deux valeurs que tu proposes doit être corrigée.

SOSmath

[sos-math(20)]

On reviendra ensemble sur cette deuxième question que tu poses mais commence par répondre à ma question précédente.

SOSmath

[claire]

entre 0 et 1 ? je pense que c'est dans mon cours de l'an dernier...

sinon je ne sais pas... ou bien strictement entre 0 et 1 non?

merci bien

[sos-math(20)]

Non, Claire, ce n'est pas entre 0 et 1, tu m'avais déjà proposé cette réponse avant et je t'avais invitée à la corriger.
Retrouve le résultat puis reviens nous voir.

SOSmath

[claire]

Bonjour,

j'aimerais bien que vous m'indiquiez cette valeur car j'ai parcouru tous les sites, cours , ou autres

me disant bien qu'un cosinus et sinus d'un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.

merci de bien vouloir me répondre,

ainsi qu'à mes questions précédentes concernant la trigonométrie.

merci a vous !

[sos-math(27)]

Bonjour,
Effectivement, si on considère un angle entre 0 et 90°, les valeurs de cosinus et sinus sont toujours entre 0 et 1.

du coup, sachant que sin i = 4/3 sin r, il faut que sin i soit compris entre 0 et 1, et donc que sin r soit compris entre 0 et ... .
Tu pourras alors calculer la valeur maximale de r.

à bientôt

[claire]

et pourriez vous m'indiquer ou m'expliquer cette valeur

j'ai beaucoup de mal dans le raisonnement...

merci de votre aide

[claire]

dernière question et je ne vous embete plus :

je ne comprends pourquoi les réponses sont impossibles dans la question 2 avec certains sinus?

Est ce valable dans les autre scas? (cosinus et tangente? )

comment le prouver?

merci a vous

[sos-math(27)]

Parce que pour certaines valeurs de r, comme le sinus est multiplié par 4/3, on va obtenir une valeur pour sin i supérieure à 1, et donc l'angle i est impossible à trouver.

En gros : quelque soit i, on pourra toujours calculer r.
Pour pouvoir calculer i, il faut que r soit inférieur à une certaine valeur (cherche la grâce à mon message précédent).

Sin r doit être inférieur à 3/4 (ainsi 4/3 * 3/4 =1)

à bientôt