exercice sur les vecteurs

[morgane]

Bonjour,
Je bloque sur un exercice qui me permet de m'entraîner pour une évaluation à la rentrée sur une notion où j'ai beaucoup de mal : montrer une égalité de vecteurs.
Voici l'exercice,
Soit A,B et C 3 points du plan.
E et F sont les points tels que (vecteur ) AE = (vecteur) AB+2(vecteur) AC et (vecteur)BF=2/3(vecteur) BC
1) Démontrer que (vecteur) AF=1/3(vecteur) AB+2/3 (vecteur) AC
3) En déduire que (vecteur) AF=1/3(vecteur) AE

Merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Morgane,

Pour démontrer tes égalités il faut utiliser la relation de Chasles ...
Voici pour le début :
\(\vec{AF}=\vec{A...}+\vec{...F}\) où il faut mettre le même point à la place des pointillés.
Le choix se fait en fonction des données ... par exemple ici on donne \(\vec{BF}\) donc pour compléter mon égalité ci-dessus, il faut utiliser la lettre ....

SoSMath.

[Morgane]

Bonjour,
J'ai utilisé la relation de Chasles
(Vecteur) AF= vecteur AB+VecteurBF
AF=Vecteur AB + 2/3 vecteur BC
AF= vecteur AB + 2/3 (vecteur BA+vecteur AC)
AF= vecteur AB + 2/3 vecteur BA + 2/3 vecteur AC
(Sauf que cette étape me pose problème:)
AF=vecteur AB+vecteur 2/3 BA (donne vecteur nul et ne donne pas 1/3 AB comme demandé dans l'énoncé)

Merci d'avance pour votre aide
Morgane

[sos-math(20)]

Bonsoir Morgane,

Tu avais bien commencé mais c'est la fin de ton calcul qui ne va pas. Reprenons ensemble :

\(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3 }\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}= ... \overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\).

SOSMATH

[Morgane]

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre aide, j'ai bien compris mon erreur
Cependant, je n'arrive pas à comprendre la deuxième question qui est :
Vecteur AF=1/3vecteur AE
Merci d'avance pour votre aide

[sos-math(20)]

Tu connais \(\overrightarrow{AF}\) et \(\overrightarrow{AE}\) en fonction de \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC }\) ; regarde bien et tu trouveras le lien qui te manque.

Bon courage

SOSmath

[morgane]

Je suis partie du vecteur 1/3AF afin d'arriver à 1/3AB+2/3AC et affirmer que d'après la question précédente ceci est égale à AF
est-ce que cette méthode est acceptée ??
Merci d'avance pour votre aide

[sos-math(20)]

Oui, bien sûr, c'est une méthode tout à fait correcte.

A bientôt sur SOSmath, Morgane.