Les vecteurs

[Lauryn]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à faire pendant les vacances, et je n'y arrive pas, j'ai essayé de faire les 2 premières questions, mais je ne pense pas que se soit juste.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lauryn,

Sur ta figure ton point F est faux ... tu as construit \(\vec{AF} = 1,5 \vec{AD}\) or tu as \(\vec{DF} = 1,5 \vec{AD}\).
L'origine de ton vecteur \(\vec{DF}\) est D et non A.

Pour la question 2, utilise le fait que O est le milieu de [AC] pour exprimer le vecteur \(\vec{AO}\) en fonction du vecteur \(\vec{AC}\).

Pour la question 3, il faut utiliser la relations de Chasles : \(\vec{FI} = \vec{FD} + \vec{...} +\vec{AI}\) (je te laisse compléter)
Puis remplace les vecteurs \(\vec{FD}\) et \(\vec{AC}\) par des vecteurs égaux ...

SoSMath.

[Lauryn]

Merci d'avoir répondu.
Pour la question 2, j'ai fais ça:
AC = 2AO + CI
AC - CI = 2AO
AI = 2AO
Est ce que c'est ça ce qu'il faut faire?

[SoS-Math(9)]

Non Lauryn !

\(\vec{AC} - \vec{CI} \neq \vec{AI}\) tu confonds avec \(\vec{AC}+ \vec{CI} = \vec{AI}\).

Tu n'a pas utilisé le milieu comme je te l'ai demandé .... O est le milieu de [AC] donc \(\vec{AC} = ... \vec{AO}\) (à toi de compléter)

Et comme \(\vec{AI} = \frac{5}{4}\vec{AC}\) alors ... je te laisse terminer.

SoSMath.

[Lauryn]

Donc AC= OC + AO
Et après je sais pas du tout...

[SoS-Math(9)]

Lauryn,

Peux-tu compléter : \(\vec{AC}=...\vec{AO}\) ?

SoSMath.

[Lauryn]

Oui. C'est AC = OC+AO ?

[SoS-Math(9)]

Lauryn,

je n'ai pas écrit \(\vec{AC} = ... + \vec{AO}\) mais \(\vec{AC} = ... \vec{AO}\).
Et donc je voulais \(\vec{AC} = 2\vec{AO}\). Désolé pour ma question imprécise.

Maintenant, tu sais que \(\vec{AI} = \frac{5}{4}\vec{AC}\) et \(\vec{AC} = 2\vec{AO}\).

Donc \(\vec{AI} = ....\vec{AO}\).(... remplace un coefficient multiplicateur que tu dois trouver !)

SoSMath.

[Lauryn]

J'aurais mis : AI = 2AO+CI
Mais puisqu'il faut trouver un coefficient multiplicateur, maintenant je sais pas trop...

[SoS-Math(9)]

Lauryn,

il faut faire un effort ... je ne vais pas faire ton exercice !

\(\vec{AI} = \frac{5}{4}\vec{AC} = \frac{5}{4}\times 2\vec{AO} = ... \vec{AO}\) A toi de faire le calcul.

SoSMath.

[Lauryn]

5/4 × 2AO = 2.5AO
Donc AI = 5/2AO

[SoS-Math(9)]

Oui !

Maintenant, continue avec l'indication donnée pour la question 3.

SoSMath.

[Lauryn]

Pour la question 3:
FI = FD+DA+AI ?

[SoS-Math(9)]

Oui Lauryn.

Maintenant, tu sais que \(\vec{FD} = \frac{3}{2} \vec{DA}\), donc \(\vec{FD} + \vec{DA}= \frac{3}{2} \vec{DA}+\vec{DA} = ... \vec{DA}\)
Tu sais aussi que \(\vec{AI} = \frac{5}{2} \vec{AO}\).
Avec cela, tu peux donc montrer que \(\vec{FD} = \frac{5}{2} \vec{DO}\).

SoSMath.

[Lauryn]

FI = FD+DA+AI
FI = 3/2 DA + DA + 5/2AO
FI = 5/2 DA + 5/2 AO
FI = 5/2 (DA+AO)
FI = 5/2 DO
C'est sa?