SOS-MATH

Bonjour, je dois rendre un devoir maison pour la rentrée et voici l'un des exercices sur lequel je suis bloqué :
Pour la question 1 je me suis dit que le point E est au milieu du segment [OA] il a donc pour coordonées :
Xe = 4 : 2 = 2
Ye = 0 : 2 = 0
Donc E ( 2 ; 0)
Mais après je ne sais pas comment trouver les autres points je pense qu'il faut faire l'équation avec la symétrie axiale et je ne sais pas quel point choisir.
Merci de votre aide

Bonjour Pierre,

Ok pour le point E.
On te dit que D est le centre du carré, donc c'est le milieu des diagonales .... donc tu peux calculer ses coordonnées (comme pour E).
Enfin , F est le milieu de [CD] .... donc tu peux calculer ses coordonnées (comme pour E).

SoSMath.

Le point D a le même absicce que le point E car ce point est au milieu du segment [OA] donc E (2;...)
Comme on est dans un repère orthonormée et que le point O est égale à (0 ; 0)
racine carré (Xo - Xa) ² + (Yo - Ya)² = racine carée (0 - 4)² + (0-0)²
= racine carée (-4)² + (0)²
= racine carré de 16 donc = 4
OA = 4 cm
Vu que le point d est au milier du carré il a forcément pour ordonée (4 : 2)
D (2 ; 2)

Pour le point B :
Xd =( Xo + Xb) : 2 2 = ( 0 + Xb) : 2 2 X 2 = 0 + Xb
4 = 0 + XB
4 - 0 = Xb
4 = Xb
B ( 4 ; .... )

Yd = (Yo + Yb) : 2 2 = (0 + Yb) : 2 2 X 2 = 0 + Yb
4 = 0 + Yb
4 - 0 = Yb
4 = Yb
B ( 4 ; 4)

Pour le point F :
Xd = (Xa + Xc) : 2 2 = ( 4+ Xc) : 2 2 X 2 = 4 + Xc
4 = 4+ Xc
4 - 4 = Xc
0 = Xc
C ( 0; ...)

Yd = (Ya + Yc) : 2 2 = ( 0 + Yc) : 2 2 X 2 = 0 + Yc
4 = 0 + Yc
4 - 0 = Yc
4 = Yc
C ( 0 ; 4)

Sachant que F est au milieu de [CD]
F = (Xd + Xc) : 2 = (2 + 0) : 2
= 1

F = (Yd + Yc) : 2 = (2 + 4) :2
= 3
F ( 1 ; 3)

Mon raisonnement est-il bon. Merci de votre réponse

Bonsoir Pierre,

Cela me semble correcte.

Passe de bonnes fêtes.

Bonjour,
J'ai un autre exercice, je suis bloqué sur la question 1 car il me semble que l'on n a pas appris à lire graphiquement des coefficients directeurs. Pouvez-vous me dire comment faire .
Merci d'avance

Bonjour Pierre,

Chaque droite passe par deux points ...
Par exemple d1 passe par A(0 ; 4) et un point de coordonnées (5 ; 2)
Donc avec cette lecture tu peux calculer le coefficient directeur de d1 (c'est une formule qu'il faut connaître !).

SoSMath.

Bonsoir, donc si je comprends bien :
d1 passe par A(0 ; 4) et un point de coordonnées (5 ; 2) qu'on appellera B
Md1 = (Ya - Yb) : (Xa - Xb) = (4 - 2) : ( 0 - 5 )
= - 0,4
d2 passe par A(0 ; 4) et un point de coordonnées (4 ; 7) qu'on appellera C
Md2 = (Ya - Yc): (Xa - Xc) = (4 -7) : (0 - 4)
= 0 ,75

d3 passe par A (0 ; 4) et un point de coordonnées ( -2 ; 1) qu'on appellera D
Md3 = (Ya - Yd) : (Xa - Xd) = (4 -1) : (0 - (-2))
= 1,5
2)a)
L'ordonnée à l'origine de d1, d2 et d3 est l'ordonnée du point A donc 4

2)b)
d1 n'est pas parallèle à Oy donc sa forme d'équation réduite est Y = mx + p
où mx = - 0,4 et p =4
Donc Y = - 0,4x + 4

................

C'est très bien Pierre !

SoSMath.

Bonjour,
Pour la question 1 de cette exercice j'aimerai savoir si le point E est l'ordonnée à l'origine de (EI) et si le point B est l'ordonnée à l'origine de (AB)
Merci pour votre réponse .

Bonjour Pierre,

C'est bien ... enfin on dira plutôt que c'est l'ordonnée de E qui est l'ordonné à l'origine de la droite (EI).

SoSMath.

Donc ça fait :
L'ordonnée à l'origine de (EI) est l'ordonée du point E donc 2
(EI) a deux points de coordonées : E ( 0 ; 2)et I ( 1 ; O)
Donc :
M = (Ye - Yi) : (Xe - Xi) = (2 - 0) : ( 0 -1)
= - 2
(EI) n'est pas parallèle à Oy donc sa forme d'quation est Y = mx + p
où mx =-2 et p = 2
Donc , Y = -2x + 2

L'ordonnée à l'origine de (AB) est l'ordonée du point B donc 3
(AB) a deux points de coordonées : B ( 0 ; 3) et A ( 4 ; 0)
Donc :
M = (Yb - Ya) : (Xb - Xa) = ( 3 - 0 ) : ( 0 - 4)
= - 0,75
(Ab) n'est pas parallèle à Oy donc sa forme d'équation est Y = mx + p
où mx = - 0,75 et p =3
Donc Y = - 0,75x +3

Mais ensuite comment on peuttrouver les coordonées du point F, intersection de ces deux droites. Je ne connais aucune formule pour calculer ça
Merci d'avance

Pierre,

D'accord pour les équations de te deux droites.
F est l'intersection des droites (EI) et (AB), donc ses coordonnées vérifient les équations des deux droites !
Il faut donc résoudre le système \(\begin{cases} & Y = -2x + 2 \\ & Y = - 0,75x +3 \end{cases}\).

SoSMath.

Merci pour votre réponse :
mais je ne vois pas comment résoudre ces 2 équations.

Pierre,

tu as du apprendre au collège ...
Voici une méthode :
1. tu soustrais les deux équations (il n'y a donc plus de Y), tu obtiens alors une nouvelle équations avec des X. Tu résous alors cette équation pour trouver X.
2. tu remplaces X par sa valeur dans une des deux équations de départ (avec le Y) pour calculer Y.

SoSMath.

Y = - 2 x + 2 Y = - 0,75 x + 3
- 2 x - Y = - 2 - 3 = - 0,75 x - Y

Dans la première équation :
Y = - 2 x + 2
AInsi : - 0,75 x - 1 ( - 2x - 1) = - 3
- 0,75 x + 2x +1 = -3
- 0,75 x +2x = - 3 - 1
1,25 x = -4
1,25 x : 1,25 = - 4 : 1,25
x = - 3,2

Mais mon résultat est incohérent car sur le graphique F a pour absice environ - 0,75