fonctions inverses

[grosminet2614]

Bonjour,

j'ai un exercice important à faire pour demain et je bloque sur une question:

Soit f une fonction définie par f(x)= -3x+2 / x-1

1. Déterminer l'ensemble de définition de f

2.Déterminer les réels a et b tels que f(x) = a + b/x-1

mes reponses:

1. f est définie si et seulement si x-1 différent de 0 . Sous cette condition, Df= R privé de 1

2. a +b/x-1 = (ax-a+b)/ x-1 = -3x+2 / x-1 et je tourne en rond...

merci de bien vouloir m'aider !! c'est urgent!

Cordialement.

[sos-math(27)]

Bonjour grosminet2614 (je préférerai un vrai prénom plutôt qu'un pseudo ... bof !)

avant tout, fais bien attention quand tu écris les expressions : il faut rajouter des parenthèses, en particulier si tu entrais ces données dan s la calculatrice, il faut écrire : f(x)=(-3x+2)/(x-1)

Question 1 : c'est bien cela

Question 2 : tu es sur la bonne piste, il faut faire une identification :
En effet pour avoir effectivement : (ax-a+b)/ x-1 = -3x+2 / x-1

on doit avoir : a=-3 et -a+b = 2 , cela permet de calculer a et b...

Tu est presque au bout des calculs !!

[claire]

Bonsoir

( c'est toujours moi - grosminet2614 , je m'appelle Claire)

pourquoi mettez-vous -a+b = 2 ?

merci de bien vouloir m'expliquer votre raisonnement.

cordialement.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Claire,

Après avoir développé, tu as (ax-a+b)/ x-1 = -3x+2 / x-1
Identifie le "nombre" de "x" et le nombre "en écriture décimale".
Ici, cela donne a=-3 et -a+b=2

Bonne soirée

[claire]

bonsoir

je tourne toujours en rond, je ne suis donc pas au bout de mes calculs

car comme les deux fractions sont au mm denominateur,

je peux direct les annuler et je me retrouve avec l'équation

ax+b-a = -3x +2

comment faire?? 4 inconnues !!


pour finaliser comment je fais pour arriver à: a+ (b)/x-1

merci de faire vite c'est pour demain ! ^^

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Claire,

Tu n'as pas compris ; ici on recherche les valeurs de a et de b telles que pour toutes les valeurs de x, les deux polynômes soient toujours égaux. Pour cela, il faut que les coefficients des polynômes soient égaux. Il faut donc "identifier" les coefficients du polynôme et les rendre égaux.
ax+b-a = -3x +2

Ce qui te donne a=-3 et b-a=2Tu n'as que une équation à une inconnue à résoudre.

Bon courage.

[claire]

Bonsoir ,

et merci pour vos réponses détaillées.

Donc en conclusion, j'ai bien le résultat :

f(x)= -3 + 2/ x-1

?