SOS-MATH

Bonsoir je n'arrive pas sur cet exercice merci de m'aider
Sujet: On considère les points A(3;0) , B(0;6) et M(1;4) dans un repère (O , I , J) . Soit D une droite non parallèle aux axes passant par le point A et D’ la droite parallèle à D passant par B .
La parallèle à (OJ) passant par M coupe la droite D en P . La parallèle à (OI) passant par M coupe la droite D’ en Q . Montrer que O , P et Q sont alignés

Début de réflexion:
Si la droites D n'est pas parallèle aux axes des ordonnées elle a pour équation y=mx+p
Elle passe par A donc y=0 et x=3 0=3m+p p=-3m
Donc D A pour équation y=mx-3m y=m(x-3)


D' non parallèle aux axes D' a pour équation y=m'x+p'
Elle passe par B y=6 x=0 y=p'=6
Donc D' a pour équation y=m'x+6

D et D' parallèle donc m=m'

Si la droite parallèle à l'axe des ordonnée passe par M et coupe D
Le point d’intersection P y=m(x-3) et x=1 Donc y=-2m P(1;-2m)

Si la droite parallèle à l'axe des ordonnées passe par M et coupe D'
Le point d'intersection Q y=m'x+6 y=4 donc m'x=4-6 mx=-2 x=-2/m' Q(-2/m';4)

OPQ sont alignés O(0;0) P(1;-2m) Q(-2/m;4)

mOP=yp-yo/xp-xo =-2m-0/1-0= -2m

mOQ= yQ-Yo/xQ-xO=4-0/-2/m-0= 4/-2/m=4m/-2=-2.
Donc les trois points sont alignés;

Bonjour,
votre raisonnement est correct. C'est bien. Il y a juste une erreur à la fin du calcul du coefficient directeur de (OQ) c'est -2m au lieu de -2
A bientôt sur Sos-MAth

Bravo pour cette résolution !!

merci beaucoup je ne voyait pas l'erreur.
Cela suffit pour dire que les trois points sont alignés?
Merci

Bonjour Patricia,

Oui cela suffit pour montrer que les points sont alignés !
En effet tu as montré que les droites (OP) et (OQ) ont le même coefficient directeur, donc elles sont parallèles.
Or elles ont le point O en commun, donc les deux droites sont confondues. Donc les points O, P et Q sont alignés !

SoSMath.

Merci pour tout

A bientôt sur le forum.