GEOGEBRA étudier une aire

[Adel]

Bonjour,

Pourriez-vous me guider pour comprendre cette exercice svp.
Voilà, en ce qui concerne la partie A , j'ai réalisé la figure avec le logiciel.

Pouvez-vous me guider pour les questions à partir du 2b: en déduire l'aire de GEF en fonction de x
Merci d'avance pour votre aide

Cordialement A.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Pour t'aider, il me faudrait des informations sur la façon dont tu as obtenu l'aire de GAB.

A bientôt

[Adel]

Si ABCD est un trapèze rectangle alors GAB est un triangle rectangle de sommet A.
Comme les Angles d'un triangle sont égale a 180,
et que l angle b est de 45, on peut considérer que l' angle g est égale a 45:
90-45= 45
Donc, le triangle GAB est isocèle.
Si [A;B] = 8 cm alors [A;G]= 8 cm ( 2 Angles égaux donc 2 cotes égaux)
L'aire du triangle est: 32 cm2
8 x 8 / 2= 32

Merci d ' avance pour votre correction
Adel

[sos-math(20)]

Je ne comprends pas bien, tu as 2 fils de discussion ouverts sur le même exercice et tu poses 2 fois les mêmes questions ou je me trompe ?

SOSmath

[SoS-Math(7)]

Bonjour Adel,

Je reprends ce que tu as proposé et commente.

Si ABCD est un trapèze rectangle alors GAB est un triangle rectangle de sommet A.
Comme les Angles d'un triangle sont égale a 180,
et que l angle b est de 45, on peut considérer que l' angle g est égale a 45: tu peux même dire "on a"
90-45= 45
Donc, le triangle GAB est isocèle. Très bien
Si [A;B] = 8 cm alors [A;G]= 8 cm ( 2 Angles égaux donc 2 cotes égaux) Attention aux notations, la longeur de A à B se note AB !
L'aire du triangle est: 32 cm2
8 x 8 / 2= 32 oui !

De même, tu sais que GEF est un triangle rectangle en E. Que peux-tu dire de l'angle \(\widehat{EFG}\) puisque les droites (AB) et (EF) sont parallèles ?

Bonne continuation

[Adel]

Bonjour, tout d'abord, je m'excuse d'avoir ouvert 2 lieu de discutions et vous remercie d'avoir ferme l'autre.

Enfin,pour faire suite:

On a:
- GAB est un triangle en A dont l'angle ABG a une valeur de 45°.
- GÊF triangle en E.
- les droites (AB) et (EF) sont parallèles
Alors l'angle EFG est égal ABG d'une valeur de 45°.
Maintenant comment fait-on pour déduire l'aire de GEF en fonction de x? SVP

Cordialement Adel

[sos-math(20)]

Bonsoir Abel,

Il existe une formule pour calculer l'aire d'un triangle. Utilise-la pour calculer l'aire de GEF.

SOSmath

[Adel]

Alors là, j'ai un blocage:

Aire pas de souci:
- pour un triangle rectangle : L x l / 2
- pour un rectangle: L x l

Alors en fonction de x: GEF soit EG x EF / 2:

En prenant le dessin qui se trouve sur mon énoncé:
Si je continue en fonction de x ( x est un nombre qui se trouve sur le segment [A;B], il est donc inférieur à 8 et peut prendre n'importe quel nombre du segment).
Mais pour traduire notre calcul en fonction de x que faut-il prendre en compte? SVP

P.S. :Réponse à la 1 ère question: x peut prendre toutes les valeurs de [A;D] donc x appartient à l'intervalle [0;4].

[sos-math(20)]

Alors, attaquons-nous au calcul de l'aire de GEF; pour cela il nous faut connaître les longueurs EG et EF.

1) Le triangle GAB est rectangle en A et l'angle en B mesure 45°; on en déduit que l'angle en G mesure ....., ce qui prouve que le triangle GAB est ..... . On en déduit alors que la distance AG mesure ...... De plus le point E est entre A et G de telle sorte que AE = x; on a donc finalement EG = .....


2) Pour déterminer EF je t'invite à utiliser par exemple le théorème de Thalès dans les triangles GAB et GEF puisque l'on sait que les côtés [AB] et [EF] sont parallèles par construction.

3) Une fois ces deux longueurs (qui dépendent toutes les deux de x) trouvées, tu auras l'aire du triangle GEF en fonction de x.

Je te laisse pour ce soir. A bientôt sur SOSmath

[Adel]

Je reprends et j'apprends

- triangle GAB est rectangle en A
- b = 45°
Comme le total des angles d'un triangle est égal à 180°:
alors,
a+ b + g = 180
90 + 45 + g = 180
g = 180 - 135
g = 45
L'angle g est de 45°

Le triangle est rectangle en A, il a 2 angles égaux donc 2 côtés égaux. Il est isocèle.
Si {A;B] = 8 cm alors le côté {A;G] = 8 com

E se trouve sur le segment {A;G]:
Si {A;E] = x donc EG= 8 - x

Pour les autres questions, je m'y penche demain en fin d'après-midi.
Si, ces réponses sont justes.

Merci pour votre aide et bonne soirée.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Adel,

Tes réponses sont justes. Continue d'utiliser la nature des triangles, ce sera plus simple.

A bientôt !

[Adel]

Bonjour,

Question: en déduire l'aire de GEF en fonction de x
Suite à ma réponse au début de l'exercice:
Je sais que GAB = 32 cm2
GEF étant à l'intérieur de GAB puisque la droite (EF) parallèle à (AB) passent sur les segments {A;B] et {G;B]
On a GEF ≤ 32 cm2

Voici le message pour m'aidé:

Pour déterminer EF je t'invite à utiliser par exemple le théorème de Thalès dans les triangles GAB et GEF puisque l'on sait que les côtés [AB] et [EF] sont parallèles par construction.
Alors, on a {E;G]= 8 - x
Valeur de l'hypoténuse du triangle GAB:
calcul au carré: GB = (AG) + (AB) = 8 + 8
GB = 64 + 64
GB = 128
GB = √ 128
GB = 11,31
Si, je prends le théorème de Thales, je trouve:

GB = GA = BA = 11,31 = 8 = 8
GF GE FE GF 8 - x FE

Mais, je n'arrive pas à comprendre quel chemin prendre pour déterminer la valeur de EF.

3) Une fois ces deux longueurs (qui dépendent toutes les deux de x) trouvées, tu auras l'aire du triangle GEF en fonction de x.

Merci pour votre aide

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Adel,

Tu as écris des choses étranges :

GB = GA = BA = 11,31 = 8 = 8

On est bien d'accord que GA = BA = 8 ?

En partant de là, tu as bien le fait que EG = 8-x.

Thalès dit que : \(~\frac{GA}{GE} = \frac{GB}{GF} =....\)

Reprends bien tes égalités et tes produits en croix. (Le simple étant encore de remarquer que le triangle EFG a une nature particulière aussi...)

Bon courage !

[Adel]

Désolé
J'ai mal écrit avec le logiciel:
Oui, c'est une certitude GA= 8cm et BA=8cm

Dans la question précédente on a vu que le triangle EGF est rectangle en E, et que les angles mesurent 45° étant donnée que le segment {G;F} est sur le segment {G;B}

Je recommence:

\(\frac{GB}{GF}\) = \(\frac{GA}{GE}\) = \(\frac{BA}{FE}\) = \(\frac{11,31}{GF}\) = \(\frac{8}{8-X}\) = \(\frac{8}{FE}\)

N'est-ce pas? Merci.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Adel,

C'est bien.

Remarque : on écrit le segment d'extrémités A et B avec des crochets et non des accolades : [AB].

SoSMath.