SOS-MATH

Bonjours, je suis margot.
J'ai un exercice sur les vecteurs qui me pose problème. j'ai essayer de faire quelque chose mais je ne suis pas sur pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Enoncé:
ABCDEF est un hexagone régulier de centre O. Donner un vecteur égal à chacun des calculs suivants :
(Sur chaque groupe de 2 lettres il y a une flèche).
FE +DC =
AB -EF =
-DC +DE =
OA +OC+OE =

Mes réponses:
(Sur chaque groupe de 2 lettres il y a une flèche aussi).
FE + DC= 2FE
AB - EF = AB + FE = 2 AB
-CD +DE = DC +DE = 2 DC
OA +OC +OE + 3 OA


voici mes réponses mais je suis pas sur de moi car je trouve tout le temps la même réponse.
Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît ?
Merci Beaucoup.
Margot.

Bonjour Margot,

Si j'ai bien compris ta figure, tes réponses sont fausses !

Voici deux exemples :

\(\vec{FE}+\vec{DC} = \vec{FE}+\vec{FA}\) car \(\vec{DC}=\vec{FA}\) car ses vecteurs ont la même direction, le même sens et la même longueur;
\(=\vec{FO}\) car AOEF est un parallélogramme.

\(\vec{AB}-\vec{EF} = \vec{AB}+\vec{FE}\) car \({-}\vec{EF}=\vec{FE}\)
\(= \vec{AB}+\vec{BC}\) car \(\vec{FE}=\vec{BC}\) car ses vecteurs ont la même direction, le même sens et la même longueur;
\(=\vec{AC}\) d'après la relation de Chasles.

Je te laisse continuer.

SoSMath.

Oui mais FO n'a pas la même longueur que EF + FA .






Merci.
Margot.

Bonjour Margot,

Dans ton cours sur les vecteurs, as tu une règle sur la longueur de la somme de deux vecteurs ?
Il n y en a pas. La longueur de la somme est inférieure ou égale à la somme des longueurs. L égalité se produit que dans certains cas particuliers.
Tu dois simplifier les sommes en remplaçant un des vecteurs par un autre représentant qui lui est égal de sorte à pouvoir appliquer soit la relation de Chasles soit la règle du parallélogramme, comme indiqué dans le précédent message.

Bon courage

Bonjours,
Donc j'ai trouver que la règle des parallélogramme est :
AB + BC = AC .
Et la règle des vecteurs :
Relation de Chasles:
EB+BC =AC .

Mes réponses :

- FE+ DC = FE + FA car DC =FA , ils ont le même sens, la même direction ainsi qua la même longueur.
AOEF est un parallélogramme donc FE + FA = AO


- AB-EF = AB +FE car -EF + FE
Le vecteur FE est égal au vecteur BC car ils ont la même longueur, le même sens ainsi que la même direction.
Donc AB+FE= AB +BC
D'après le relation de Chasles,
AB +BC= AC

- -CD + DE = DC +DE car -CD= DC.
COED est un parallélogramme donc DC +DE = DO.



- OA +OC +OE = OA + BO + OC car OE = BO ils ont le même sens, la même direction ainsi que la même longueur.
D'après la relation de Chasles:
OA + BO +OC = OA+ BC

Et je suis bloquer ici je n'arrive pas a trouver le vecteur égal a OA +BC


Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ?
Merci Beaucoup
Margot.

Pour la règle du parallélogramme, soit tu as commis une erreur de frappe, soit tu t es trompée.
Pour la première somme, tu arrives bien à FE+FA qui donne FO et non AO.
Les deuxième et troisième sommes sont correctes.
Pour la quatrième, ce que tu as fait est correct. Pour finir, tu peux soit observer les longueurs directions et sens des vecteurs BC et AO, soit tu peux remplacer dans ta dernière somme le vecteur BC pour un vecteur qui lui est égal et qui a pour point d origine le point A de sorte à pouvoir appliquer la relation de Chasles.

Bon courage

Pour la premiere somme pourquoi ça ne marche pas alors que pour la troisième j'ai fais la même chose et vous avez dit que cela était juste ?

Et pour à dernier je peux pas faire la relation de Charles car il n'y a pas de vecteur égaux qui a pour sommet À.
Et née peux observer que les deux vecteur on l'a même longueur la même direction mais pas le même sens.
Si je veux qu'il soit égaux il faut que
-AO + BC.

Margot,

Ton observation sur les vecteurs \(\vec{OA}\) et \(\vec{BC}\) est juste, donc tu peux en déduire que \(\vec{OA}=....\)

SoSMath.

Je peux en déduire que le vecteur OA = au vecteur -CB
Mais on ne connais toujours pas la réponse du l'égalité OA -CB

Margot

Attention le vecteur OA est égal au vecteur -BC. En remplaçant tu vas obtenir -BC + BC =...?
Je te laisse finir.

Bon courage

OA nepeut pas être égal à -BC car il n'on pas le même sens ?
Et -BC + BC =0

Merci.
Margot

Bonjour MArgot,
En fait :\(\vec{OA}=\vec{CB}\) car OABC est un parallélogramme, donc : \(\vec{OA}=-\vec{BC}\) , tu peux alors simplifier la somme demandée.

à bientôt

Bonjours

donc la somme fais 0.

merci.

on peut pas la simplifier car il n'y a pas d' autre vecteur égaux a OA dans le parallélogramme.

Merci
Margot

Bonjour Margot,

La somme est effectivement égale au vecteur nul \(\vec{0}\).
Et donc ton expression est simplifier !

SoSMath.