DM de Math
Posté : sam. 10 oct. 2015 21:00
Bonsoir tout le monde, j'aimerai bien que vous m'aidiez pour mon DM de Math à rendre pour ce vendredi 16 octobre 2015.
Je l'ai fais mais c'est pour confirmer mes réponses.
Voici l'énoncé :
Le segment [AB] de longueur 8 cm .
M est un point variable de ce segment et H est le milieu du segment [AM] .
C est un point tel que le triangle AHC est rectangle isocèle en H.
D et E sont des points du même cote que C par rapport a (AB) tels que BMED est un carré.
On note x la longueur MB en cm
1a) Préciser à quelle intervalle appartient x.
b) Exprimer en fonction de x les aires du carré BMED et du quadrilatère AMEC.
2) On se propose de déterminer la position du point M pour que l'aire du carre BMED soit le double de l'aire du quadrilatère AMEC.
a) Traduire ce problème par une équation
b) A l'écran de la calculatrice tracer les courbes représentatives de x->x² et x->32-4x.
c) Lire graphiquement la réponse au problème,puis vérifier par le calcul.
Voici mes réponses :
1a) x E [M;B]
b) AH=HC= HM= (8-x)/2
ME=x
Aire HMEC= 1/2( HC+ME)HM
=1/2 [(8-x)/2 +x](8-x)/2
=1/2[(8 -x+2x)/2](8-x)/2
=1/2[(8+x)/2](8-x)/2
=1/8(8+x)(8-x) de la forme (A+B)(A-B)=A²-B²
=1/8(8²-x²)
=1/8(64 -x²)
=8 -x²/8
donc l'aire total AMEC= ACH+HMEC= 1/2[(8-x)/2]² + 8 -x²/8
= 1/2(64 -16x+x²)/4 + 8 -x²/8
= 1/8(64 -16x +x²) + 8 -x²/8
= 8 -2x +x²/8 + 8 -x²/8
= 16 -2x
2a) Trouver la valeur de x tel que l'aire du carré=2 fois l'aire AMEC
x² = 2(16-2x)= 32-4x
b) L'intersection des courbes y=x² et la droite y=32-4x
soit aussi x² +4x -32=0
(x+2)² -4 -32=0
(x+2)² -6²=0
(x+2+6)(x+2-6)=0
(x+8)(x-4)=0
soit x=-8 et x= +4
On retient que la valeur positive X=4 pour une longueur.
Les questions dont je ne suis pas sûre sont la 1b) et le 2a)b)c)
Si pouviez aussi mettre quelques explications ce serait très gentil ! :)
Merci d'avance pour les personnes qui vont m'aider ainsi que ce forum qui permet tout cela ! +1
Je l'ai fais mais c'est pour confirmer mes réponses.
Voici l'énoncé :
Le segment [AB] de longueur 8 cm .
M est un point variable de ce segment et H est le milieu du segment [AM] .
C est un point tel que le triangle AHC est rectangle isocèle en H.
D et E sont des points du même cote que C par rapport a (AB) tels que BMED est un carré.
On note x la longueur MB en cm
1a) Préciser à quelle intervalle appartient x.
b) Exprimer en fonction de x les aires du carré BMED et du quadrilatère AMEC.
2) On se propose de déterminer la position du point M pour que l'aire du carre BMED soit le double de l'aire du quadrilatère AMEC.
a) Traduire ce problème par une équation
b) A l'écran de la calculatrice tracer les courbes représentatives de x->x² et x->32-4x.
c) Lire graphiquement la réponse au problème,puis vérifier par le calcul.
Voici mes réponses :
1a) x E [M;B]
b) AH=HC= HM= (8-x)/2
ME=x
Aire HMEC= 1/2( HC+ME)HM
=1/2 [(8-x)/2 +x](8-x)/2
=1/2[(8 -x+2x)/2](8-x)/2
=1/2[(8+x)/2](8-x)/2
=1/8(8+x)(8-x) de la forme (A+B)(A-B)=A²-B²
=1/8(8²-x²)
=1/8(64 -x²)
=8 -x²/8
donc l'aire total AMEC= ACH+HMEC= 1/2[(8-x)/2]² + 8 -x²/8
= 1/2(64 -16x+x²)/4 + 8 -x²/8
= 1/8(64 -16x +x²) + 8 -x²/8
= 8 -2x +x²/8 + 8 -x²/8
= 16 -2x
2a) Trouver la valeur de x tel que l'aire du carré=2 fois l'aire AMEC
x² = 2(16-2x)= 32-4x
b) L'intersection des courbes y=x² et la droite y=32-4x
soit aussi x² +4x -32=0
(x+2)² -4 -32=0
(x+2)² -6²=0
(x+2+6)(x+2-6)=0
(x+8)(x-4)=0
soit x=-8 et x= +4
On retient que la valeur positive X=4 pour une longueur.
Les questions dont je ne suis pas sûre sont la 1b) et le 2a)b)c)
Si pouviez aussi mettre quelques explications ce serait très gentil ! :)
Merci d'avance pour les personnes qui vont m'aider ainsi que ce forum qui permet tout cela ! +1