DM Vecteur

[Sarah]

Bonjour je dois rendre un DM pour Lundi et je bloque sur la dernière question de l'exo 4. J'ai peut etre une idée mais je ne suis pas sûre: peut etre faut-il que je calcule chaque vecteur et essayer d'obtenir le meme resultat pour les trois et donc montrer qu'ils sont égaux ? Je voudrai savoir si je suis sur lq bonne piste ou c'est autre chose merci de votre aide :)

[SoS-Math(11)]

Bonjour Sarah,

Tu as de nombreux parallélogrammes sur ta figure, tu peux en déduire des égalités vectorielles.

De plus F est le milieu de [AD] donc tu as : \(\vec{DF}=\vec{FA}\).

Bonne continuation

[Sarah]

Je vois qu'il y a le parallelogramme ABDC et EBGF, je sais que le vecteur FG= 1/2 du vecteur CD et que le vecteur EB= 1/2 du vecteur AB , donc le vecteur EG=FD=FA=1/2 FD . J'ai vu que le vecteur EG est égal au vecteur FD mais je ne sais pas vraiment l'expliquer

[SoS-Math(11)]

Regarde les quadrilatères AKEF,AEGF, EFDG et GFDJ.
Tu as des parallèles avec la droite des milieux (EG), (EF) et (GF) dans ABD et tu as des parallèles avec les parallélogrammes ABCD et BGFE.
Ensuite tu en déduis des égalités vectorielles (il y a 5 vecteurs égaux).

Bonne continuation

[Sarah]

J'ai réfléchi à ce que vous avez écrit et j'ai trouvé ça:
F est le milieu de [AD] , G est le milieu de [BD], donc (FG) est la droite des milieux qui est égale à (EB) car EBGF est un parallélogramme.
E eest le milieu de [AB] donc le vecteur AE= vecteur BE=vecteur FG. Donc AEFG est uun parallelogramme.
Ensuite pour les égalités il y a [AB]//[CD]//[FG] et [AC]//[EF]//[BD] et pour les égalités vectorielles je ne pense pas que ce soit celle que j'ai trouvé : 2vecteurFG=vecteurAB=vecteurCD
et 2vecteurEF=vecteurAC=vecteurBD

[SoS-Math(11)]

Ce que tu as fait est globalement juste.

Tu as AEGF parallélogramme que peux-tu en déduire pour \(\vec{FA}\) et \(\vec {GE}\) ?

Avec toutes tes parallèles déduis la nature du quadrilatère GFDJ puis conclus pour les vecteurs \(\vec{DF}\) et \(\vec {JG}\).

fais de même avec KEFA et les vecteurs \(\vec{FA}\) et \(\vec {EK}\).

Tu peux conclure ensuite en utilisant : \(\vec{DF}=\vec{FA}\).

Bonne continuation

[Sarah]

Bonjour, je bloque pour dire que FDJG est parallélogramme car il faut montrer que les cotés opposés sont parallèles et j'ai prouvé que (FG)//(DJ) mais comment prouver que (DA)//(JK)?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sarah,

Pour montrer que (DA)//(JK), il faut montrer que (DA)//(EG) car les point J,K,E,G sont alignés.
Et pour montrer que (DA)//(EG) il faut utiliser la droite des milieux dans le triangle ADB.

SoSMath.

[Sarah]

Bonjour j'ai procédé ainsi j'espère que c'est correct. Pour le reste j'ai compris merci de votre aide

[SoS-Math(9)]

C'est bien Sarah.

Bonne continuation,
SoSMath.

[Sarah]

Merci beaucoup sosmath :)