SOS-MATH

Bonjour!
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, il faut démontrer que ses diagonales se coupent en leur milieu et que ce point est le même ?ou alors il faut démontrer que les côtes opposés sont parralleles(avec les vecteurs)?
Merci de votre aide!

Bonjour Sophie,

il y a plusieurs méthodes pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme !
Il faut choisir la méthode en fonction du contexte de l'exercice.
méthode 1 : il faut démontrer que ses diagonales ont le même milieu ;
méthode 2 : il faut démontrer que ses côtés opposés sont parallèles ;
méthode 3 : il faut démontrer que deux côtés forment deux vecteurs égaux ;
...
Attention la méthode 2 et 3 sont différentes. Pour la méthode 3, il suffit d'utiliser 2 côtés opposés alors que dans la méthode 2, il faut utiliser les 4 côtés.
Rappel : ABCD est un parallélogramme <=> \(\vec{AB}=\vec{DC}\) (attention à l'ordre des lettres) Il est inutile de montrer que \(\vec{AD}=\vec{BC}\).

SoSMath.

Merci beaucoup pour cette réponse détaillée!

Je ne vois pas vraiment la différence entre la méthode 2 et la 3!
Comment montrer que des côtes sont parallèles sans les vecteurs?
Pour démontrer que des segments sont parallèles il fait prouver qu'ilw sont colinéaires?
Pour la méthode 3, il faut démontrer que ces vecteurs sont égaux?
Merci

Sophie,

Supposons que tu veuilles démontrer que ABCD est un parallélogramme.
Avec la méthode 2, tu dois montrer que (AB) est parallèle à (CD) ET que (AD) est parallèle à (CB).
Avec la méthode 3, tu dois montrer que \(\vec{AB}=\vec{DC}\).

Tu as écrit :"Comment montrer que des côtes sont parallèles sans les vecteurs?"
--> Tu as vu beaucoup de méthode au collège pour montrer que des droites étaient parallèles ...

Pour démontrer que des segments sont parallèles il fait prouver qu'ils sont colinéaires?
--> oui (enfin que les vecteurs former par les segments sont colinéaires)

Pour la méthode 3, il faut démontrer que ces vecteurs sont égaux?
--> quels vecteurs ? soit plus précise.

Encore une fois, le chois de la méthode dépend de l'énoncé de l'exercice ...

SoSMath.