DM de mathématiques, aires égales

[Juan]

Bonjour, j'ai un DM de maths à faire ( voir sujet). J'ai compris les questions, j'ai fais ma conjecture avec Geogebra où j'ai trouvé que si AM= 3.33, les deux aires sont de 11.11 cm². Pour la validation de la conjecture cependant (question 2), les resultats ne collent pas parfaitement avec la conjecture. Pour la phase numérique j'ai utilisé excel et j'ai fais un tableur, j'y ai entré les valeurs possibles de x puis d'une part la formule x(10-x)/2 et d'autre part x². Cependant je n'obtiens pas le resultat attendu. La phase graphique dépend de mon tableur donc ceci me bloque un peu. Merci de m'éclairer.

[sos-math(27)]

Bonjour Juan,
Bravo pour ton travail avec les logiciels !
Géogébra permet de faire une conjecture (égalité des aires)
La résolution numérique au tableur est correcte.
La résolution graphique peut se faire aussi à l'aide de geogebra en faisant la représentation graphique des fonctions ' pour les deux figures aire' f(x)=x² et g(x)=x*(10-x)/2 sur une autre figure.
Maintenant, le cadre algébrique évoqué par le texte correspond à la résolution de f(x)=g(x) par un calcul algébrique...

à bientôt

[Juan]

Merci beaucoup :)

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOS-math, Juan.

[Juan]

Bonsoir/Bonjour,

Dans le problème n°2, il faut trouver l'aire maximale du triangle avec Geogebra, pour la conjecture, d'une part, puis faire une validation graphique puis algébrique d'autre part. J'ai conjécturer que l'aire maximale du triangle est de 12.5 cm². Pour la résolution graphique, j'ai tracé la courbe avec ce logiciel (voir PJ) et pour la résolution algébrique j'immagine qu'il faut trouver la forme canonique mais je ne suis pas sur et j'ai un emploi du temps très chargé alors je préfère demander conseil pour être bien orienté. Merci à l'équipe, Juan.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Juan,

En effet si tu as la forme canonique tu auras à la fois la valeur du maximum et la valeur de x pour laquelle ce maximum est atteint.

Commence par la forme canonique de \({-x^2}+ 10x\) puis divise par 2.

Bonne continuation

[Juan]

Bonjour/Bonsoir

Pour la forme de canonique de -x²+10x j'ai trouvé -(x+5)²+25.

Divisé par deux cela me fait -(x+5)² + 12.5
.......................................2

Je voulais savoir si il fallait simplifier -(x+5)² ou je pouvais directement passer à la démonstration du maximum ?
............................................. .... 2

Merci

[sos-math(27)]

Attention, il y a une erreur dans la forme canonique : si on développe -(x+5)²+25, on ne retrouve pas -x²+10x ; tu pourras ensuite retrouver la valeur du maximum.
à bientôt

[Juan]

Bonjour, merci de m'avoir signaler mon erreur,

Donc pour la forme canonique de x(10-x), j'ai développé pour trouver 10x-x².
..........................................2...........................................2
J'ai ensuite factorisé par -1/2 donc 1/2(-20x+2x²)
.................................................2
j'ai simplifié par 2 donc -1/2(x²-10x)
=-1/2(x²-2x5xX+5²-5²)
=-1/2((x-5)²-25)
=-1/2(x-5)²-12.5

[sos-math(21)]

Bonsoir,
il y a une dernière erreur :

-1/2(x-5)²-12.5

ce serait plutôt +12.5.
Bonne continuation

[Juan]

Re-Bonjour,

La suite du DM porte sur un arbelos d'Archimède, j'ai réussi sans difficultés la première question (qui demandais le périmetre de l'arbelos). Cependant je bloque sur la question deux qui demande l'aire de l'abelos. Données : \(AM= x\)\(AB = 6\).

Bien évidemment j'ai trouvé que l'aire de l'arbelos était égal à :
\(1/2\) \(x π\)

[Juan]

Re-Bonjour,

La suite du DM porte sur un arbelos d'Archimède, j'ai réussi sans difficulté la première question (qui demandait le périmètre de l'arbelos). Cependant je bloque sur la question deux qui demande l'aire de l'abelos. Données : \(AM= x\)\(AB = 6\).

Bien évidemment j'ai trouvé que l'aire de l'arbelos était égal à :
\(1/2\) x πx\((6/2)\)²- \(1/2\)x πx\((x/2)\)² - \(1/2\)x πx\(((6-x)2))\)²

J'ai essayer de factoriser par \(1/2\) x π mais je ne suis pas parvenu à un résultat valable, comment continuer ?
Je mets en PJ une représentation de l'arbelos que j'ai trouvé sur internet et qui correspond à mon énnoncé, il ne faut pas tenir compte du point \(O\), il n'est pas présent sur mon sujet.
Merci

PS : désolé pour le doublon

[sos-math(20)]

Bonjour Juan,

Ce que tu écrit est correct, il te reste à tout développer pour obtenir une expression plus simple de l'aire de cet arbelos.

Bon courage

SOS-math

[Juan]

Re,

J'ai trouvé un résultat mais je ne suis pas convaincu. J'ai donc fait les représentation graphique de la formule de départ et du résultat sur ma calculatrice, elles semblent confondues, mais je préfère en être assuré.

J'ai donc obtenu \(9\)π - \(4.5\)π -\(1.5x\)π

Merci

[SoS-Math(25)]

Bonjour Juan,

Le résultat que tu proposes ne me semble pas correct. Es-tu sur de ton résultat graphique ?

A bientôt !