Probabilité

[Kassie]

Bonjour on me demande de construire un arbre de probabilité mais je ne suis pas sûre que ce j'ai fais soit bon, on souhaite représenter avec un arbre l'événement obtenir exactement 3 fois piles.

Voici ce que j'ai fais

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton arbre est correct mais le calcul de ta probabilité est faux pour plusieurs raisons :
- d'une part, \(\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\) : mais de toute façon ce calcul est faux puisqu'il faut considérer un chemin complet qui comporte 4 branches donc il y aura 4 multiplications pour chaque chemin.
- d'autre part, plusieurs chemins conduisent à 3 piles : il s'agit alors d'additionner les probabilités obtenues pour chacun de ces chemins.
Reprends cela.
Bon courage

[Kassie]

Bonjour, je ne trouve que 3 chemins qui correspondent à l'événement obtenir exactement 3 fois pile, je les ai entourés mais je j'en vois pas d'autre à moins qu'on puisse ne pas respecter l'ordre des branches et faire p1+p3+p4... ?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Kassie,

Tu n'as pas entouré les bons chemins par exemple celui que tu entouré avec 1 et 2 correspond à 4 piles ! Il ne fait pas partie des chemins cherchés.
Celui que tu as entouré et noté 3 est bon.
Attention P F P P il y a trois Piles qui ne sont pas consécutifs mais en tout il y en a bien 3 piles.
Recherche bien les différents chemins.

Bon courage

[Kassie]

J'ai recommencé, mais là j'en vois pas d'autre

[SoS-Math(25)]

Bonjour Kassie,

Tu y es presque. Un chemin ne peut commencer par P2...

Je t'aide un peu. En partant du haut, le premier chemin à observer est celui-ci : P1,P2,P3,F4. Il donne 3 piles.

A bientôt !

[Kassie]

Mais il y'en a combien au total ? J'aimerais bien avancer sur mon exercice et pour le 3 pour expliciter je peux dire "obtenir exactement 3 fois faces "

[SoS-Math(9)]

Bonjour Kassie,

Il y a 4 chemins possibles ... PPPF, PPFP, PFPP et FPPP.

Obtenir au moins 3 piles sur 4 lancers signifie, obtenir 3 piles ou 4 piles ...
Donc quel est le contraire ?

SoSMath.

[Kassie]

Dans l'énoncé il est dit d'expliciter sans tournure négative, donc le contraire " obtenir 2 fois piles " ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour t'aider un peu : "au moins 3 piles signifie" que si \(X\) est une variable qui compte le nombre de piles, on veut la condition \(X\geq 3\).
Comment écrit-on le contraire de cette inégalité en maths ?
Il te restera à traduire cela par une phrase.
Bon courage

[Kassie]

On écrit\(x<=3\) ? x strictement inférieur ou égal à 3 ''obtenir moins de 3 fois piles " alors ?

[sos-math(21)]

L'événement contraire de \(X\geq 3\) est bien \(X<3\), ce qui peut se traduire par "obtenir moins de trois piles" ou "obtenir au plus deux piles".
Je te laisse poursuivre.

[Kassie]

Voilà ce que j'ai fais , il y a t il des erreurs ?

[sos-math(21)]

Je ne comprends pas ce que tu fais.
Je te rappelle le principe d'un arbre pondéré :
on met des probabilités sur chaque branche et lorsqu'on veut la probabilité d'un chemin complet, on MULTIPLIE les probabilités rencontrées le long de ce chemin.
Ici, pour chaque chemin tu rencontres 4 fois la probabilité \(\frac{1}{2}\) donc chaque chemin a pour probabilité \(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{16}\).
Il reste ensuite, pour chaque événement, à trouver le nombre de chemins réalisant cet événement.
\(P(X\geq 3)=P(X=3)+P(X=4)\) : pour \(X=3\), il y a 4 chemins et pour \(X=4\), il y a un chemin cela fait donc ... chemins ayant chacun une probabilité de .... donc une probabilité totale égale à ....
Pour l'événement contraire, on utilisera avec profit la propriété essentielle \(P(\overline{A})=1-P(A)\)
Reprends tout cela avec ton cours, cela me semble indispensable.

[Kassie]

Bonjour je n'ai pas réussi à appliquer la formule de l'événement contraire de mon cours voici ce que cela m'a donner 2/4-2/4