SOS-MATH

Bonjour,
Notre prof de maths nous propose des petits DM bonus pour la moyenne!
Voici le sujet :

Trouver un problème dont la solution demande de résoudre l'équation : x² - x - 1 = 0

J'ai vu que : X² = X+1
Donc je proposais le problème suivant: On cherche un nombre X qui vérifie : « Si j’ajoute 1 à ce nombre, on obtient son carré ».
Quel est ce nombre ?
Mais je trouve cela "léger".
En cours, on a abordé le problème des lapins qui se reproduisent et pour comprendre mon cours, je suis allé sur internet... on parle du nombre d'or.

Si quelqu'un peut m'aider à rédiger le sujet d'un problème? Merci

Bonjour Florence,

Je te propose aussi d'étudier la suite de Fibonacci {1 1 2 3 5 8 13 21 ... } cette suite est celle que tu as du trouver pour les lapins.

Ton problème est en effet assez simple, mais si tu ajoutes la question que vaut \(X-1\) ? Cela devient plus intéressant, la réponse est \(1/X\) à toi de le prouver.

Je te propose aussi deux problèmes de géométrie :
ABCD est un carré de côté 1, I est le milieu de [AB], J est le point de la demi-droite [AB) au delà de B tel que IJ = IC, (tu reportes au compas la longueur IC sur [AB). Tu complètes la figure par un point K tel que AJKD soit un rectangle.
Vérifie que la longueur IC vaut \(\frac{\sqrt5}{2}\) et déduis-en que AJ vaut \(\frac{1+\sqrt 5}{2}\), note \(X\) cette longueur.
Trace la diagonale [AK], elle coupe [BC] en L.
Démontre que \(\frac{AB}{AJ}=\frac{BL}{JK}\) et déduis-en que \(\frac{1}{X}=\frac{X-1}{1}\) puis \(X^2-X-1=0\). Tu peux en déduire la valeur du nombre d'or.

Bonne continuation