SOS-MATH

Bonjour à tous,
voici le 2eme exercice de mon DM, qui me pose lui aussi beaucoup de soucis !

"Un pompiste revend le litre d'essence de 1.20€, alors que le prix d'achat est pour lui de 0.85€. Le pompiste sait alors qu'il peut compter sur une vente journalière de 1000L. Mais il sait aussi qu'à chaque baisse qu'il consent d'un centime d'euro pour le prix de vente du litre,il vend 100L supplémentaires par jour de ce carburant.
Comment doit-il fixer le prix de vente du carburant pour garantir un bénéfice maximal?"

Je sais donc qu'il réalise un bénéfice de 0.35E par litre vendu. (1.20-0.85)
Je sais également qu'il vend 1000L par jour donc 0.35 x 1000 = 350E de bénéfices par jour.

Pour une baisse de 1 centime pour 1 litre : (1000 + 100).

Pour le reste je suis perdue.
Merci d'avance !

Bonjour Amélie,
Tu es bien partie pour ton exercice !
Si il baisse de 1 ct par litre, il vend 1100 litres dans la journée, mais alors son bénéfice par litre n'est que de : 0.34. Tu peux alors calculer le bénéfice total dans ce cas....il sera un peu plus important.

Il reste à recommencer le raisonnement avec une baisse de 2 ct par litre, puis 3 ct par litre, etc. A un moment donné, le bénéfice aura alors atteint un maximum, et c'est donc ce prix de ente que le pompiste va envisager.

Je te laisse finir les calculs ! A bientôt

Merci beaucoup pour votre réponse,
le bénéfice maximal est de 506E !
A bientôt !

Bonsoir,
en comparant mes résultats avec mes camarades je me suis rendue compte qu'ils n'étaient pas cohérents.
En effet, le pompiste achète 1L à 0.85E et le prix de vente que j'ai trouvé pour un bénéfice maximal est de 0.23E, cela est donc impossible !

Voici un exemple de mes calculs :
Pour une baisse de 2 centimes :
Litres vendus = 1000 + 200 = 1200.
Benefice/L = 0.35 - 0.02 = 0.33E
Benefice/1 journée = 1200 x 0.33 = 396E

J'ai répété cette opération plusieurs fois, m'emmenant alors à une baisse de 12 centimes, un bénéfice/L de 0.23E et un bénéfice/1 journée de 506E.
Mes camarades ont quant à eux trouvé un prix de vente de 1.08E qui parait beaucoup plus cohérent, mais je ne sais comment parvenir à ce résultat !
Merci.

Oups... je suis allée un peu vite !
Il faut calculer le bénéfice en soustrayant :
Prix de vente (prix au litre*quantité) - Prix d'achat (0.85 * quantité) pour chacune des quantités...
Comme la quantité vendue change, le prix d'achat varie lui aussi, et donc le bénéfice par litre ne sera pas en baisse de 1 ct comme je le pensais.
Excuse moi pour cette erreur...je suis navrée.
Tu peux présenter tes résultats dans un tableau pour plus de clarté.
A bientôt, tiens moi au courant !

Excusez-moi mais je ne comprends pas quel calculs je dois effectuer...
Pouvez vous me donner un exemple avec de vraies valeurs ? Et il faut donc oublier les baisses de prix ? Seulement changer la quantité vendue ? (1100,1200,1300...)
Merci encore.

Ton erreur est de raisonner sur le bénéfice par litre, que l'on ne connait pas vraiment (ce bénéfice dépend de la quantité vendue !)

Bon, voici un tableau qui récapitule le cas initial et la baisse de 1 ct par litre :
|Prix de vente au litre|quantité|prix d'achat au litre|Total vente| total achat| bénéfice|
| 1.2 | 1000 | 0.85 | 1200 | 850 | 350 |
| 1.19 | 1100 | 0.85 | 1309 | 935 | 374 |

Reste à continuer... bons calculs

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai enfin terminé cet exercice !
A bientôt !

Bonne continuation et à bientôt sur sos math.