l'ane de buridan
Posté : dim. 1 mars 2015 16:48
Bonjour j'ai besoin d'aide c'est urgent je ne comprend pas le 1 et 2 ci-desous
L'âne de Buridan
Un âne se trouvant à égale distance entre une rivière et un tas de foin, et ne sachant déterminer s'il a plus faim que soif, se révèle incapable de décider s'il doit d'abord manger ou boire en premier. Manger-Boire ou Boire-Manger : tel est le dilemme qui le ronge. Déjà!Soupesant les avantages, évaluant les inconvénients, il avance à égale distance le long d'un chemin qui lui sera fatal, tournant la tête tantôt vers l'eau limpide et fraîche, tantôt vers le beau foin vert à l'odeur agréable. Le temps passe et l'âne est toujours hésitant. Pour cacher son malaise, il remue ses oreilles, brait, mais ne se décide point. Le foin, puis l'eau?L'eau, puis le foin ? Telles sont les questions que l'âne se pose. Le temps passe...passe, et l'âne, notre pauvre âne, finit par périr de faim (ou de soif, nul n'a pu trancher ;seul le défunt regretté le sait.
Problème :
Soit(d) une droite et F un point n'appartenant pas à (d)
Pour tout point R de (d), on construit le point A vérifiant les conditions suivantes :
- AR=AF
-la droite (RA) est perpendiculaire à la droite (d)
Quel est l'ensemble des positions prises par le point A ( on dit « le lieu géométrique » de A) lorsque le point R décrit la droite (d)
1. Expérimentation avec Geogebra ( logiciel de math )_ Observer et conjecturer
a. Tracer une droite (d) « horizontale » et placer un point F n'appartenant pas à cette droite
b. Placer un point R sur la droite (d), puis construire le point A à égale distance de F et de R, et tel que la droite (AR) soit perpendiculaire à la droite (d). Justifier clairement votre construction
c. En activant la trace du point A ( clique droit sur le point ) et en déplaçant la point R, émettre une conjecture sur l'ensemble (P) des points équidistants du point F et de la droite (d)
2. Démonstration- « Il faut trancher »
a. Placer un repère (O;I;J) orthonormé tel que (OI) soit confondue avec (d) et (OJ) avec (OF)
b. On note A(x;y) et F(0;1/2). Exprimer AF² et AR² en fonction de x et y
c. En utilisant l'égalité AF²=AR², déterminer une équation de l'ensemble des points (P) conjecturé
en 1.c. Quelle est la nature de cet ensemble de points ?
d. Construire (P) sur la figure
L'âne de Buridan
Un âne se trouvant à égale distance entre une rivière et un tas de foin, et ne sachant déterminer s'il a plus faim que soif, se révèle incapable de décider s'il doit d'abord manger ou boire en premier. Manger-Boire ou Boire-Manger : tel est le dilemme qui le ronge. Déjà!Soupesant les avantages, évaluant les inconvénients, il avance à égale distance le long d'un chemin qui lui sera fatal, tournant la tête tantôt vers l'eau limpide et fraîche, tantôt vers le beau foin vert à l'odeur agréable. Le temps passe et l'âne est toujours hésitant. Pour cacher son malaise, il remue ses oreilles, brait, mais ne se décide point. Le foin, puis l'eau?L'eau, puis le foin ? Telles sont les questions que l'âne se pose. Le temps passe...passe, et l'âne, notre pauvre âne, finit par périr de faim (ou de soif, nul n'a pu trancher ;seul le défunt regretté le sait.
Problème :
Soit(d) une droite et F un point n'appartenant pas à (d)
Pour tout point R de (d), on construit le point A vérifiant les conditions suivantes :
- AR=AF
-la droite (RA) est perpendiculaire à la droite (d)
Quel est l'ensemble des positions prises par le point A ( on dit « le lieu géométrique » de A) lorsque le point R décrit la droite (d)
1. Expérimentation avec Geogebra ( logiciel de math )_ Observer et conjecturer
a. Tracer une droite (d) « horizontale » et placer un point F n'appartenant pas à cette droite
b. Placer un point R sur la droite (d), puis construire le point A à égale distance de F et de R, et tel que la droite (AR) soit perpendiculaire à la droite (d). Justifier clairement votre construction
c. En activant la trace du point A ( clique droit sur le point ) et en déplaçant la point R, émettre une conjecture sur l'ensemble (P) des points équidistants du point F et de la droite (d)
2. Démonstration- « Il faut trancher »
a. Placer un repère (O;I;J) orthonormé tel que (OI) soit confondue avec (d) et (OJ) avec (OF)
b. On note A(x;y) et F(0;1/2). Exprimer AF² et AR² en fonction de x et y
c. En utilisant l'égalité AF²=AR², déterminer une équation de l'ensemble des points (P) conjecturé
en 1.c. Quelle est la nature de cet ensemble de points ?
d. Construire (P) sur la figure