Equations

[Elise]

Bonsoir, je n'ai pas réussis à résoudre quelques équations comme:

1) 2(x-1)=√2(x+1)-1
j'ai commencé à développer:
2x-2=√2x+√2-1
2x-√2x=√2-1+2

mais pour la suite je suis bloquée, je ne comprends pas comment trouver x avec des √ dans l'équation.

2) x-√3(x+1)=2-x
x-√3x+√3=2-x
x+x-√3x=2-√3
2x-√3x=2-√3

je n'y arrive pas pour la même raison que la première équation.

3) (2x-1)(x+1)=5x+5
2xcarré+2-1x=5x+5
2xcarré-1x-5x=5+2
2xcarré-6x=7

je n'arrive pas à résoudre cette équation avec les x au carré, je me demandais s'il fallait faire ceci:

2xcarré-6x-7=0
ou
d'abord essayer de simplifier 2x carré ?

Merci de bien vouloir m'apporter un peu d'aide, ce qui m'éclairerai d'avantage.

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour les deux premières, il s'agit de factoriser :
\(2\underline{x}-\sqrt{2}\underline{x}=\sqrt{2}+1\)
\(x(2-\sqrt{2})=\sqrt{2}+1\)
et ensuite on divise par \(2-\sqrt{2}\) pour avoir \(x\) tout seul.
Même chose pour la deuxième équation.
Pour la troisième équation, cherche à factoriser en écrivant \(5x+5=5(x+1)\)
puis passe tout dans le membre de gauche et factorise : tu auras une équation produit nul de type 3ème.
Bon courage

[Elise]

Merci beaucoup, grâce à vous je comprends maintenant très bien comment les résoudre!

[Elise]

Bonjour, pour les deux premières équations, j'ai procédé de cette façon:
1) 2(x-1)=√2(x+1)-1
2x-√2x=√2+1
x(2-√2)=√2+1
x=√2+1/2-√2
x est égale à un nombre décimal, de plus j'ai les corrigés au dos de ma feuille et ils me disent que x=4+3√2/2
Mais je ne comprends pas comment passer de √2+1/2-√2 à 4+3√2/2

2) x-√3(x+1)=2-x
x-√3x+√3=2-x
2x-√3x=2-√3
x(2-√3)=2-√3
x=2-√3/2-√3
Ils me disent que x est égale à 7+4√3
Je ne comprends pas non plus comment passer de 2-√3/2-√3 à 7+4√3.

Merci d'avance pour votre aide.

[sos-math(27)]

Bonjour Elise,
En fait, il existe quelques astuces de calcul avec les racines carrées, notamment dans les écritures où elles figurent au dénominateur des fractions. en effet, autrefois avant d'avoir des calculatrices, on se simplifiait la vie en évitant de diviser par une racine carré.

Pour "enlever" la racine du dénominateur, on va utiliser l'identité remarquable : \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\).

Par exemple, pour la première équation :
\(x=\frac{1+sqrt 2}{2-sqrt{2}}= \frac{1+sqrt 2}{2-sqrt{2}} \times \frac{2+sqrt 2}{2+sqrt{2}}=\frac{(1+sqrt 2) \times (2+ sqrt2 )}{(2-sqrt 2) \times (2+sqrt 2)\)

En développant le numérateur et le dénominateur ainsi écrits, tu dois arriver au bon résultat.
Tiens nous au courant de tes calculs, si tu veux les envoyer, tu peux aussi faire une photo de ce que tu as écrit à la main, c'est peut être plus facile...
Bon courage, mais je pense que tu devrais y arriver !

[Elise]

Merci beaucoup pour votre aide, qui m'est très précieuse! je vous tiendrai au courant de mes résultats trouvés pour ces équations.
Encore merci.

[Elise]

Bonsoir, grâce à votre explication j'ai réussi les deux premières équations, et je vous remercie mais je ne comprends toujours pas comment procéder pour la troisième équation.
J'ai donc remplacé 5x+5 par 5(x+1) et j'ai essayé de le faire passer à gauche pour avoir une équation à produit nul. Mais je suis bloquée par la suite et ne sais pas qu'elle méthode appliquer. J'ai aperçu que dans l'équation, on retrouvé l'expression "(x+1)" deux fois mais je ne sais pas comment la simplifier, peut-être fallait-il en supprimer une comme je l'ai fais ? J'ai donc pris en photo mon calcul pour que vous puissiez je l'espère, m'aider.
Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu dois avoir : \((2x-1)\underline{(x+1)}-5\underline{(x+1)}=0\) et ensuite tu factorises en réécrivant une seule fois le facteur commun, en ouvrant une grande parenthèse dans laquelle tu vas mettre tout ce qu'il te manque pour retrouver l'expression de départ :
\((x+1)[(2x-1)-5]=0\), je te laisse terminer.
Bonne conclusion

[Elise]

Merci beaucoup grâce à vous j'ai enfin compris!

[sos-math(21)]

Bonjour,
Bonne fin de résolution

[Elise]

Bonjour, je bloque sur une autre équation qui est:
3x carré-6x+3=0
Je ne sais pas comment procéder avec "3xcarré".
J'avais écris:
3x carré=0 ou -6x=0 ou 3 n'est pas égal à 0
x carré=-3 et x=6
mais le corigé me donne que x est égal à 1.

Merci de bien vouloir m'aider.

[sos-math(21)]

Si tu factorises par 3 :
\(3x^2-6x+3=0\) est équivalent à \(3(x^2-2x+1)=0\) et tu dois reconnaitre une identité remarquable.
Bonne continuation

[Elise]

Merci beaucoup pour vos explications!

[sos-math(21)]

Bonne continuation,
à bientôt sur sos-maths