Polynôme

[Sophie]

Merci,
Alors me trouve b=43/2
Est-ce possible de trouble in cpnombre aui me slit pas entier?
Et pour c me trouvé hn number non entier !qu'en pensez
-vous svp?

[sos-math(27)]

Bonsoir, Attention, en relisant mes messages précédents, une coquille s'est glissée dans une réponse :

Bonjour,
il faut ensuite que tu regroupes les termes par puissances de \(x\) :
\((ax^2+bx+c)(-2x-13)=???x^3+(????)x^2+(????)x+....=-2x^3+3x^2-2197\) et il faudra identifier par puissances de \(x\).
Bons calculs

En fait il faut bien identifier avec : -2x^3+39x^2-2197
En fait les coefficients à identifier sont :
-2*a = -2 donc a=1 (tu avais trouvé ;-) )
-13 a -2 b = 39 donc .... tu peux calculer le b
-13b-2c=0 cette égalité te permet de vérifier la valeur du b trouvée précédemment.
-13 c = -2197 et donc c=169

Je pense que tu vas arriver facilement à calculer b maintenant.

Cette technique consiste à se concentrer uniquement sur les coefficients d'expressions écrires de deux manière s'appelle l'identification. Elle est fondamentale.
A bientôt

[Sophie]

Super merci beaucoup !;-)
Donc b=-21 ?
Et Q=(x^2-21x+169)?

[sos-math(21)]

Bonjour,
il y a une erreur, si tu résous l'équation \({-13}-2b=39\), tu dois trouver une autre valeur que -21 pour \(b\).
D'ailleurs, cela ne va pas pour la dernière équation \(-13b-2c=0\).
Reprends cela

[Sophie]

Ah oui !
Erreur!
Donc b=-26 ?
Et Q=x^2-26x+169 ?

[sos-math(21)]

Cela me semble mieux.
Tu peux vérifier ton travail en développant \((x^2-26x+169)(-2x-13)\).
Bon courage

[Sophie]

Super merci beaucoup pour l'aide que vous m'avez apportée!
À bientôt!
Merci pour la technique de vérification!

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation et à bientôt sur SOS math

[Sophie]

Merci!à bientôt!

[Thibault]

Bonjour,
j'arrive certes un peu tard mais j'aimerai dans la mesure du possible avoir recours a vos services sur un sujet déjà abordé que je n'ai malheureusement pas compris.. voila pourriez_vous rééxpliquer la réponse à la première question je vous pris?
Cordialement

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Thibault,

Il s'agit de déterminer l'expression du polynôme P vérifiant l'égalité : \(39x^{2}-2x^{3}-972=(x-18)(x-6)\times P\)
Comme dit dans un des tout premiers post, un polynôme est une combinaison de puissances de \(x\).
Quand on développe et réduit au maximum cette combinaison de puissances de \(x\), on dit que le degré du polynôme est l'exposant le plus grand de \(x\).
Par exemple, \(2x-x^{3}\) est de degré 3, \(5x^{11}-2x^{7}+5\) est de degré 11.
Par contre, \(x^{2}+3x-x^{2}\) est de degré 1 car en réduisant on obtient \(3x\).

Tous les polynômes de degré 1 ont une forme développée réduite du type \(ax+b\) avec a et b des réels.
Tous les polynômes de degré 2 ont une forme développée réduite du type \(ax^{2}+bx+c\) avec a, b et c des réels.

Pour l'exercice qui nous concerne, le membre de gauche de l'égalité est un polynôme de degré 3 sous forme développée réduite. Le membre de droite doit donc être aussi un polynôme de degré 3. Or l'expression n'est pas développée mais factorisée. On doit donc développer et réduire le membre de droite pour obtenir la même expression qu'à gauche.
Pour cela il faut donner une expression à P. En raisonnant sur les degrés, on obtient que P doit être de degré 1, autrement dit de la forme \(ax+b\) avec a et b des réels.
On développe alors l'expression \((x-18)(x-6)(ax+b)\), puis on la réduit et on identifie les coefficients devant chaque puissance de \(x\) avec l'expression de gauche.

En espérant que cela aurait éclairé les messages précédents.

SoSMath