SOS-MATH

Bonjour , je fais appel a vous car je doirs faire cet exercice .
1) Fait facilement .
2) Il faut utiliser la formule de milieu : (xa+xb)/2 ; (ya+yb)/2 .
3) J'utilise la formule : (vecteur)a (x y) , (vecteur)b (x' y') donc les vecteurs sont colinéaires si : xy'-x'y=0 ?
4) a) Je ne sais pas comment m'y prendre ...
Pareil pour les questions qui suivent .

merci .

Bonjour Jean,

Ok pour le début.

Pour le 4 : exprime les coordonnées du vecteur \(\vec{ID}\) en fonction de \(y\). Détermine les coordonnées du vecteur \(\vec{IC}\)

Ensuite détermine \(y\) pour que "\(x y^,- x^, y=0\)",( ici tu connais \(x,\; x', \; y'\))Tu auras des vecteurs colinéaires, donc des points alignés.

Pour la 5) pense que le centre d'un rectangle est le centre de son cercle circonscrit.

Bon courage

On est d'accord les vecteurs Ab et u sont pas colinéaires mais les vecteurs BC et u le sont ?
(vecteur)ab = (6 -2) et (vecteur)bc = (-1 -2) .
Et I = (1;1) .
Pour la 4 , malgré votre aide je reste sur un grand point d'interrogation ... Faut-il faire une équation a tout hasard ?

J'ai calculé :
(vecteur)ID = (-2 y-1)
(vecteur)IC = (2 -2.5)
Puis calculé si ils étaient colinéaires (x'y)-(xy')=0
Et j'ai trouvé que c'était égale à : 5-(2y-1) .
Mais je pense m'être trompé ...

Je viens de déduire que y = 3 . Est-ce correct ?

Bonsoir,
ok pour les coordonnées de I et celles de \(\vec{BC}\), mais celles de \(\vec{AB}\) sont fausses : tu dois avoir en deuxième coordonnées : \(y_B-y_A=\frac{-1}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{6}{2}=...\). Pour le vecteur \(\vec{ID}\), les coordonnées semble correctes mais il y a une erreur dans la deuxième coordonnées de \(\vec{IC}\) : \(y_C-y_I=-2,5-1=..\) il te restera à reprendre ton calcul avec ta condition de colinéarité, tu dois trouver \(y=\frac{9}{2}\).
Bon courage

Merci , donc :
(vecteur)AB = (6 -3) .
(vecteur)IC = (2 -3.5) .
Si je refait le calcul de colinéarité je trouve 7-(2y-1) , et donc y = 4 ... et non 9/2 , est-ce normal ?

Ok pour les coordonnées des vecteurs, tu as trouvé \(7-(2y-1)=0\) alors que c'est \(7-2(y-1)=0\) le facteur \(2\) porte sur \((y-1\)) ensuite tu dois distribuer.

Bon courage pour refaire le calcul et trouver la bonne solution

Parfait! Merci
Pour le 4) b) je peux prouver que (vecteur)AC = (vecteur) DB ce qui me dit que c'est donc un parallélogramme est-ce suffisant ?
Pour le 5) je calcule la milieu de [AC] et donc le centre du cercle , je le trace puis je dis simplement si oui ou non il appartient au cercle ? Puis c'est bon non ?

Bonsoir Jean,

Pour la question 4) b), si tu démontres que \(\vec{AC}=\vec{DB}\) alors oui, cette égalité est bien équivalente à ACBD est un parallélogramme.

Pour la question 5), le fait de calculer les coordonnées du centre du cercle (milieu de [AC]) et d'ensuite tracer le cercle ne permettra absolument pas de démontrer que le point B est bien sur ce cercle. Observer la figure permet de mieux appréhender ce qui est à démontrer mais en aucun cas ne constitue une démonstration. Pour démontrer qu'un point est sur un cercle de centre J (par exemple) tu peux démontrer que la longueur JB est bien égal au rayon JA.

Bonne continuation.

Excellent ! Merci à vous !

A bientôt sur SOS-math, Jean.