Jean

[Exercices vecteurs]

Bonjour , je fais appel a vous car je doirs faire cet exercice .
1) Fait facilement .
2) Il faut utiliser la formule de milieu : (xa+xb)/2 ; (ya+yb)/2 .
3) J'utilise la formule : (vecteur)a (x y) , (vecteur)b (x' y') donc les vecteurs sont colinéaires si : xy'-x'y=0 ?
4) a) Je ne sais pas comment m'y prendre ...
Pareil pour les questions qui suivent .

merci .

[SoS-Math(11)]

Bonjour Jean,

Ok pour le début.

Pour le 4 : exprime les coordonnées du vecteur \(\vec{ID}\) en fonction de \(y\). Détermine les coordonnées du vecteur \(\vec{IC}\)

Ensuite détermine \(y\) pour que "\(x y^,- x^, y=0\)",( ici tu connais \(x,\; x', \; y'\))Tu auras des vecteurs colinéaires, donc des points alignés.

Pour la 5) pense que le centre d'un rectangle est le centre de son cercle circonscrit.

Bon courage

[Jean]

On est d'accord les vecteurs Ab et u sont pas colinéaires mais les vecteurs BC et u le sont ?
(vecteur)ab = (6 -2) et (vecteur)bc = (-1 -2) .
Et I = (1;1) .
Pour la 4 , malgré votre aide je reste sur un grand point d'interrogation ... Faut-il faire une équation a tout hasard ?

[Jean]

J'ai calculé :
(vecteur)ID = (-2 y-1)
(vecteur)IC = (2 -2.5)
Puis calculé si ils étaient colinéaires (x'y)-(xy')=0
Et j'ai trouvé que c'était égale à : 5-(2y-1) .
Mais je pense m'être trompé ...

[Jean]

Je viens de déduire que y = 3 . Est-ce correct ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
ok pour les coordonnées de I et celles de \(\vec{BC}\), mais celles de \(\vec{AB}\) sont fausses : tu dois avoir en deuxième coordonnées : \(y_B-y_A=\frac{-1}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{6}{2}=...\). Pour le vecteur \(\vec{ID}\), les coordonnées semble correctes mais il y a une erreur dans la deuxième coordonnées de \(\vec{IC}\) : \(y_C-y_I=-2,5-1=..\) il te restera à reprendre ton calcul avec ta condition de colinéarité, tu dois trouver \(y=\frac{9}{2}\).
Bon courage

[Jean]

Merci , donc :
(vecteur)AB = (6 -3) .
(vecteur)IC = (2 -3.5) .
Si je refait le calcul de colinéarité je trouve 7-(2y-1) , et donc y = 4 ... et non 9/2 , est-ce normal ?

[SoS-Math(11)]

Ok pour les coordonnées des vecteurs, tu as trouvé \(7-(2y-1)=0\) alors que c'est \(7-2(y-1)=0\) le facteur \(2\) porte sur \((y-1\)) ensuite tu dois distribuer.

Bon courage pour refaire le calcul et trouver la bonne solution

[Jean]

Parfait! Merci
Pour le 4) b) je peux prouver que (vecteur)AC = (vecteur) DB ce qui me dit que c'est donc un parallélogramme est-ce suffisant ?
Pour le 5) je calcule la milieu de [AC] et donc le centre du cercle , je le trace puis je dis simplement si oui ou non il appartient au cercle ? Puis c'est bon non ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Jean,

Pour la question 4) b), si tu démontres que \(\vec{AC}=\vec{DB}\) alors oui, cette égalité est bien équivalente à ACBD est un parallélogramme.

Pour la question 5), le fait de calculer les coordonnées du centre du cercle (milieu de [AC]) et d'ensuite tracer le cercle ne permettra absolument pas de démontrer que le point B est bien sur ce cercle. Observer la figure permet de mieux appréhender ce qui est à démontrer mais en aucun cas ne constitue une démonstration. Pour démontrer qu'un point est sur un cercle de centre J (par exemple) tu peux démontrer que la longueur JB est bien égal au rayon JA.

Bonne continuation.

[Jean]

Excellent ! Merci à vous !

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOS-math, Jean.