DM

[Léa]

Le "pair" et "l'impaire" chez Euclide.
Tout entier naturel pair peut s'écrire sous la forme 2p, où p est un entier naturel.
Tout entier naturel impaire peut s'écrire de la forme 2p+1, où p est un entier naturel.
En utilisant ces formes, démontrez les propositions suivantes, énoncées dans le Livre VII des Eléments d'Euclide.
P21: Toute somme de nombres impairs est paire
P22: La somme d'un nombre pair de nombres impairs est paire
P24-26: La différence de deux nombres de même parité est paire.
p28: Le produit d'un nombre pair par un nombre pair est pair donc le carré d'un nombre pair est un nombre pair.

je ne comprends pas cette exercice que se soit les questions ou les énoncés et donc je me demandait si c'était possible de m'éclairer..?
Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Léa,

Pour la proposition P21 : Toute somme de DEUX nombres impairs est paire

le premier est \(2p+1\) et le second est \(2p'+1\), la somme est \(2p +1 + 2p' +1 = 2p + 2p' + 2 = 2(p+p'+1)\) on obtient un multiple de \(2\) donc tu as un nombre pair.

Exemple : \(11 + 17 = (2\times 5 + 1) + (2 \times 8 + 1) = 2 \times (5 + 8 + 1) = 2 \times 14 = 28\)

Essaie de faire de même pour les autres.

Bonne continuation

[Léa]

j'ai compris, merci beaucoup

[Charlotte]

Bonjours, j'ai quasiment le même Dm pour demain sauf que en P21: Toute somme de nombres pairs est paire.
Je me demandais si mon résonnement était juste : 2p+2p'= 2*p+2*p'= 2 (p+p')
Avec comme exemple: 4+16= (2*2) + (2*8)= 2(2+8)= 2*10= 20

[sos-math(27)]

oui, ton raisonnement est juste !

[Charlotte]

D'accord merci!

[Marine]

Bonjour,

et comment fais t-on ac une multiplication ?

pour le P28:

lorsque j'essaie ac 6 et 8 je remplace :

(2*6)*(2*8) = 2(6*8)
12*16= 2 (6*8)
192=96

je ne trouve jamais le même résulats...

Merci d'avance

[SoS-Math(31)]

soit 2p le premier nombre pair et 2p' le second alors le produit est (2p) * (2p') = 4 p p'. Le produit est bien pair.
Ton erreur est que (2*6)(2*8) = 4 (6*8).
Maintenant calcules (2p)²

[Tiffany]

Je ne comprend pas du tout ce DM

[SoS-Math(31)]

(2p)² = 4p² = 2 (2p²). Ce nombre est un multiple de 2 donc il pair (ce qui montre que le carré d'un nombre pair est pair)