exo maths 2nd

[manon]

bonjour, je n'arrive pas a faire un exercice!
sujet: Un terrain de sport a la forme d'un rectangle de longueur L et de largeur l ( en m), avec 2 demi-cercle aux éxtrémités.
Le périmètre doit être égal à 400m .
Donner une valeur approchée des valeurs de L et de l pour lesquelles l'aire de la parties rectangulaire:
a) est maximale
b) est supérieure a 5000m2
Merci d'avance!

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Si ton rectangle a pour dimension \(L\) et \(\ell\), alors le périmètre de ton stade est donné par : les deux longueurs \(L\) auquel on ajoute l'équivalent d'un cercle de diamètre \(\ell\). Ce périmètre étant égal à 400, cela te fera une relation entre \(L\) et \(\ell\), et il te restera à exprimer \(\ell\) en fonction de \(L\), puis à exprimer la fonction "aire" : \(f(L)=L\times\ell=L\times(...)\).
Bon courage

[Mélanie]

Bonjour, alors moi pour cette exercice j'ai essayer de trouver L et l pour pouvoir avoir le périmètre du terrain et j'ai donc trouver :


L= 150
150+150=300

l= 31,75.
Périmètre cercle = 2*Pi*15,875 ( car 15,875 c'est le rayon du cercle )
~ 99,74 si je l'arrondie sa me donne 100.

Donc 300 + 100 = 400 (m) mais le problème maintenant c'est que je n'arrive pas du tout pour le petit a et b qui est de donner la valeur approchée des valeurs de L et de l pour lesquelles l'aire de la partie rectangulaire est pour le petit a) maximale et pour le b) est supérieure à 5 000 m².

Merci de m'aide sa serais sympa car je bloque vraiment et c'est un DM...

[SoS-Math(25)]

Bonjour Mélanie,

Tes calculs montrent que t as compris le problème.

Maintenant, il faut utiliser le calcul littéral ou continuer à tester des valeurs mais cela peut-être très long.

Si tu poses L la longueur et l la largeur. Quel sera le périmètre de ce terrain ? (En fonction de L et l ....)

Tu va obtenir une expression en fonction de L et l que l'on supposer égale à 400m.

Ensuite, il faudra utiliser l'aire. Tu as un devoir compliqué. Bon courage !

[Mélanie]

Sa veut dire que pour l'aire maximal il faudrait que je trouve l'air du rectangle et l'aire du cercle qui est en demi-cercle pour que au final j'additionne les deux ensemble ce qui me donnera l'aire maximale c'est bien ça non?

[SoS-Math(25)]

Tu n'as pas besoin d'utiliser les aires des demi-cercles. on ne regarde que l'aire de la partie rectangulaire.

Il faut trouver la longueur L du terrain afin que le périmètre soit de 400m et que l'aire du rectangle soit maximale.

Bon courage !

[Mélanie]

Faut que je trouve la longueur L et l que je calcule le périmètre pour trouver 400m? Et après ça calculer l'air du rectangle par rapport à ce que j'ai pris pour la longueur l et L et c'est comme ça que je trouve l'air maximale?

[SoS-Math(25)]

Ton exercice est compliqué...


Tout d'abord, écris le périmètre du terrain en fonction de L et l . (C'est déjà un gros morceau...)

[Mélanie]

Trouver L :
400-2*Pix(l/2) = L+L = 2L

Donc L = 200-Pi*l sur 2.
400/2=200 ; 2*Pi*l sur 2 /2 = Pi*l sur 2 et 2L/2= L

200L-Pi*l² sur 2.

x : la largeur l du rectangle.
f(x)=200x-Pi*x² sur 2.

Avec ma calculatrice en rentrant la fonction ( d'après la table des valeurs ) l'aire atteint son maximum : 6366m² et x= 64.
La largeur du rectangle est 64m.
Trouver valeur de L:
L=200*Pi*(l sur 2)
L=200*Pi*(64 sur 2)
L=200*Pi*(32 sur 2)
L ~ 99,46

C'est bon comme ça ou je suis complètement hors sujet?

[SoS-Math(25)]

Cela me semble un excellent raisonnement !

très bon travail !

[Mélanie]

Merci beaucoup!

[mathias]

j ai le meme probleme je ne comprend pas svp aidez moi je suis en 2nd

[SoS-Math(30)]

Bonjour Mathias,

Si tu as le même problème, tu as vu tous les messages avec les explications. A quelle étape as-tu des difficultés de compréhension ?

SoSMath