SOS-MATH

Bonjour, voici le sujet de mon DM à rendre pour lundi :

http://carremaths2.yellis.net/fichier3/ ... 7Figgg.jpg

Dans un grand cercle de diamètre 10cm, on trace deux cercles tangents; on note x le diamètre, en cm, de l'un des deux cercles.
f est la fonction qui à x associe l'air, en cm², du domaine blanc.

a) Quel est l'ensemble de définition de f ?
L'ensemble de définitions de f est f(x) € [ 0 ; 10 ].

b) Donner l'expression algébrique de f(x).
J'ai fais : "Soit A l'aire du cercle (EG)", avec un résultat de 25π = 78,5.
" Soit A' l'aire du petit cercle", mais là je bloque. A'= π x (10-x/2)² mais je n'arrive pas à continuer...
De plus, je sais par plusieurs forums et amis que je dois arriver à un résultat de (π/2)(x²-10x+50) mais je ne vois pas comment y arriver !!

c) Tracer la courbe représentant f à l'écran d'une calculatrice en précisant la fenêtre graphique choisie.

d) Conjecturer l’existence d'un minimum pour la fonction f et la valeur de x pour laquelle il est atteint.

e) Vérifier que f(x) - f(5) = π /2 (x-5)²

En déduire le minimum de f et faire la figure dans ce cas.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Pour le a), on \(x\in [0;10]\), et non pas \(f(x)\in [0;10]\)

Pour le b), \(25 \pi\) correspond à l'aire du cercle de diamètre 10 cm.

Si tu notes \(EG=x\) alors l'aire du cercle de diamètre \(x\) sera égale à \(\pi (\frac{x}{2})^2\).

Enfin, comme tu le dis, A'= π x (10-x/2)² mais attention à ne pas oublier une parenthèse.

On a : \(A'=\pi (\frac{10-x}{2})^2\).

Bonne continuation.